依题意，点P（x 1 ，y 1 ）、Q（x 2 ，y 2 ）的坐标满足方程组
化为（m+n）x 2 +2nx+n-1=0， ∴ x 1 + x 2 =-
由
∴
又由|PQ|=
把m+n=2代入整理为4n 2 -8n+3=0，解得 n=
当n=
故所求椭圆方程为
|
证明：作AG⊥BC于G,MH⊥BC反向延长线于G,NL⊥BC延长线于G
易证△MHB≌△BGA,△NLC≌△CGA
所以HB=AG,MH=BG,LC=AG,NL=GC又BP=PC
所以HP=LP,又PQ⊥BC,MH⊥BC,NL⊥BC
所以PQ为直角梯形MHLN的中位线
所以2PQ=MH+NL,因为MH=BG,NL=GC
所以2PQ=BG+GC=BC=2PC
所以PQ=PC
设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1
,代入可得
mx^2+n(x+1)^2=1
,化简得
(m+n)x^2+2nx+n-1=0
,设
P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则
x1+x2=
-2n/(m+n)
,x1x2=(n-1)/(m+n)
,所以
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=(m-1)/(m+n)
,由于
OP丄OQ
,所以
x1x2+y1y2=0
,即
(n-1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)=0
,（1）又
|PQ|=√10/2
,所以
|PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[4n^2/(m+n)^2-4(n-1)/(m+n)]=5/2
,（2）由（1）（2）解得
m=3/2
,n=1/2
或
m=1/2
,n=3/2
,因此,所求的椭圆方程为
x^2/(2/3)+y^2/2=1
或
x^2/2+y^2/(2/3)=1
解题思路：
设法创造平行线，利用平行线分比例线段的性质，找出有关线段的数量关系；又找出相似三角形及全等三角形，从中发现线段的比例关系。
具体解答过程请看下面，点击放大：
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