在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=45，作CH⊥AB于点H，D，K分别为边AB，AC上的点，连接CD，DK，在射线DK上_美容护肤

解答：（1）证明：如图1，∵CH⊥AB，
∴∠BHC=90°．．
又∠ACB=90°，
∴∠B=∠ACH，
∴∠DCE=∠B，
∴∠DCE=∠ACH，
∴∠DCH=∠KCE．
又sinB=

，
∴BC=

CH．
∵

BCCK=CDCE，
∴CHCK=CDCE，即

，
∴△CEK∽△CHD，
∴∠DEC=∠DHC=90°，
∴∠CED=90°；

（2）BG-BC=

DH．理由如下：
①如图2，当点D在线段BH上时．
故点D作DC的垂线交CE的延长线于点M，连接AM．
由（1）可知，∠DCM=∠ACH．
∴cos∠DCN=cos∠ACH，
∴

．
又∵∠DCH=∠MCA，
∴△CDH∽△CMA，
∴

，∠MAC=∠DHC=90°，
∴∠MAC+∠BCA=180°，
∴MA∥BC，
∴∠AME=∠GCE，
又∠AEM=∠CEG．
∴△AME∽△GCE，
∴

．
又tan∠DCE=tan∠MDE=

，
∴

，
∴GC=

DH，
∴BG-BC=

DH；
②如图3，当点D在线段AH上时，同理可得 BG-BC=

DH．

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