求函数Y=sinlxl的定义域，值域，单调区间，判断函数的周期性和奇偶性，并画出图像[有过程]

y=sinlxl的定义域，值域，单调区间，判断函数的周期性和奇偶性，并画出图像[有过程]

y=sin|x|,定义域为R，值域为[-1,1],   不是周期函数

因为sin|-x|=sin|x|,   y=sin|x|是偶函数，所以当x>=0时，y=sinx;  当x<0时， y=sin(-x)=-sinx

所以当x>=0时,就是原来的y=sinx的图象； 当x<0时，作出y=sinx的图象，然后沿x轴翻转

单调性你自己完成吧。

y＝cosx为余弦函数，根据函数作图方法：列表取值，描点连线，利用五点法，我们可以画出余弦函数一个周期内的图像，具体步骤如下：

列表取值：

描点连线：

内容拓展

余弦函数的定义域是整个实数集R，值域是[-1,1]。它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π（k为整数）时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。

1、函数为三角函数，求其定义域和值域。

2、求函数的一阶导数，并判断函数的单调性区间。

3、判断函数的奇偶性。

4、函数上部分点，解析表如下：

5、综合以上性质，函数的五点示意图如下：

扩展资料：

sinx函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。

对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。

图像是波形图像（由单位圆投影到坐标系得出），叫做正弦曲线(sine curve）

定义域

实数集R，可扩展到复数集C

值域

[-1,1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值点： (kπ,0) ，k∈Z

对称性

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称

2)中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称

周期性

最小正周期：2π

奇偶性

奇函数 (其图象关于原点对称)

单调性

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

参考资料：

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions，偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

arcsinx的含义：

（1） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数） 。

（2） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x

函数图像：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图像和它的反函数y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图像，用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来，从图像上我们可以得到以下两个结论：

（3） 反正弦函数y=arcsinx在区间[-1，1]上是增函数；

（4） 反正弦函数y=arcsinx的图像关于原点对称，这说明它是奇函数，也就是arcsin（-x）=-arcsinx，x∈[-1，1]