反三角函数是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
不过反三角函数不能成为函数，因为它不满足一对一的关系，它是一对多的关系。
可以把三角函数以y=x为对称轴画一下图象，可以发现它不满足一对一的关系。
如果要反三角函数成为函数，应该将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。
总之反三角函数的值域是角，有了它表示可以更方便。
比如要表示使得sinx=1/3成立的角。这不是特殊角，不过我们可以用反三角函数表示：x=arcsin1/3。
在解三角方程是尤为重要。不过得注意，一般得在解集加上若干个周期。因为反三角函数是一对多的关系。
以下为非基本数学函数的列表，皆可由基本数学函数导出：
函数
由基本函数导出之公式
Secant（正割）
Sec(X)
=
1
/
Cos(X)
Cosecant（余割）
Cosec(X)
=
1
/
Sin(X)
Cotangent（余切）
Cotan(X)
=
1
/
Tan(X)
Inverse
Sine
（反正弦）
Arcsin(X)
=
Atn(X
/
Sqr(-X
X
+
1))
Inverse
Cosine
（反余弦）
Arccos(X)
=
Atn(-X
/
Sqr(-X
X
+
1))
+
2
Atn(1)
Inverse
Secant
（反正割）
Arcsec(X)
=
Atn(X
/
Sqr(X
X
-
1))
+
Sgn((X)
-
1)
(2
Atn(1))
Inverse
Cosecant
（反余割）
Arccosec(X)
=
Atn(X
/
Sqr(X
X
-
1))
+
(Sgn(X)
-
1)
(2
Atn(1))
Inverse
Cotangent
（反余切）
Arccotan(X)
=
Atn(X)
+
2
Atn(1)
Hyperbolic
Sine
（双曲正弦）
HSin(X)
=
(Exp(X)
-
Exp(-X))
/
2
Hyperbolic
Cosine
（双曲余弦）
HCos(X)
=
(Exp(X)
+
Exp(-X))
/
2
Hyperbolic
Tangent
（双曲正切）
HTan(X)
=
(Exp(X)
-
Exp(-X))
/
(Exp(X)
+
Exp(-X))
Hyperbolic
Secant
（双曲正割）
HSec(X)
=
2
/
(Exp(X)
+
Exp(-X))
Hyperbolic
Cosecant（双曲余割）
HCosec(X)
=
2
/
(Exp(X)
-
Exp(-X))
Hyperbolic
Cotangent（双曲余切）
HCotan(X)
=
(Exp(X)
+
Exp(-X))
/
(Exp(X)
-
Exp(-X))
Inverse
Hyperbolic
Sine（反双曲正弦）
HArcsin(X)
=
Log(X
+
Sqr(X
X
+
1))
Inverse
Hyperbolic
Cosine（反双曲余弦）
HArccos(X)
=
Log(X
+
Sqr(X
X
-
1))
Inverse
Hyperbolic
Tangent（反双曲正切）
HArctan(X)
=
Log((1
+
X)
/
(1
-
X))
/
2
Inverse
Hyperbolic
Secant（反双曲正割）
HArcsec(X)
=
Log((Sqr(-X
X
+
1)
+
1)
/
X)
Inverse
Hyperbolic
Cosecant
HArccosec(X)
=
Log((Sgn(X)
Sqr(X
X
+
1)
+
1)
/
X)
Inverse
Hyperbolic
Cotangent
（反双曲余切）
HArccotan(X)
=
Log((X
+
1)
/
(X
-
1))
/
2
以N
为底的对数
LogN(X)
=
Log(X)
/
Log(N)
解答过程所示：
反三角函数为反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称。
扩展资料：
1、反正弦函数：正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。
3、用x表示自变量，用y表示因变量（函数值）时，正弦函数
的反函数叫做反正弦函数。
-反正弦函数
-反三角函数
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