由题意可知：S-ABCD是个正四棱锥(画图，希望我们画的图是一样的，要不点可能不一样。我的图的底面的正方形是逆时针来的，从左下角开始是A)
连结A、C和B、D交与O点
在三角形SBD中，连结OE，OE即为三角形SBD的中位线，OE‖SD,此时，问题就转化为求AE和OE所成角的余弦值
在三角形ADE中，AE和OE所成角即为∠AEO
根据余弦定理（你没理我，我也不知道你学没学到……）
COS∠AEO=(AE²+OE²-AO²)/2AEOE
我们可以设底面的正方形的边长是2a，
则AE=√3a，OE=a，AO=√2a
所以COS∠AEO=√3/3
设S1=a，S3=b（a≠b），
∵S1+S3=2S2，
∴S2=
| 1 |
| 2 |
∵四边形ABCD、四边形AEOG、四边形GOFD、四边形BEOH、四边形FOHC是长方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴
| S1 |
| S2 |
| AG×AE |
| OE×BE |
| AE |
| BE |
| S4 |
| S3 |
| DG×DF |
| OF×CF |
| DF |
| CF |
| AE |
| BE |
∴
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
∴
| a | ||
|
| S4 |
| b |
∴S4=
| 2ab |
| a+b |
∴S2-S4=
| 1 |
| 2 |
| 2ab |
| a+b |
| (ab)2 |
| 2(a+b) |
即S2＞S4，
故选C．
过A点作AF∥OB交CD于F点，则：
∵A是中点
∴AF:BD=1:2
D是三等分点
BD:OD=1:2
∴AF:OD=1:4
AF∥OB
∴AE:OE=AF:OD=1:4
∴OE:OA=4:5
∴λ=4/5
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