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多维流动湍流代数应力模型的比 Ξ

想用k2Ε模型和传统的及新的代数应力模型进行了多维数值计算,比较了

正应力分量的各向异性和宏观湍流速度场 计算结果表明,三种湍流模型

关键词:数值模拟, 湍流;湍流模型

分类号:O357 5

湍流是一种常见的流动状态 湍流的数值模拟,首先要解决湍流模型问题人们对湍流模型已进行了大量的研究,建立了多种类型的湍流模型 目前使用最广的是k2Ε模型 它具有简单、收敛性好和计算时间短等优点,但却不能很好地模拟旋流、曲面边界层流和分离流等情况 故其正确模拟湍流的范围有限 雷诺应力输运模型虽然被认为能较好地解决这些问题,但由于其计算量大,也不适用于解决工程实际问题 另一种选择是所谓的代数应力模型它把雷诺应力的偏微分方程简化成线性代数方程,求解比较简单 它保留了雷诺应力输运模型的优点,但却以牺牲一定的精度为代价 针对传统代数应力模型存在的不足,作者建立了一个新的代数应力模型,并对三种模型作了比较

1 本文使用的三种湍流模型简介

1 1 k2Ε模型k2Ε模型把雷诺应力张量的各向异性部分表示为

Σij= - Θui′uj′+

=)式中: Θ为流体密度; Λeff为有效粘性系数; ∆ij为D irac delta函数,当i=j时, ∆ij= 1,其他情况∆ij= 0 为确定Λeff需要引用如下方程:

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Λeff= Λ+ ΘCΛk2Ε (4)以上各式中: P rk和P rΕ分别为k和Ε的普朗特数, Λ为分子粘性系数 各常数值为P rk= 1;PrΕ= 1 3; CΕ1= 1 44; CΕ2= 1 92; CΕ3= - 1 3; CΛ= 0 09

1 2 传统代数应力模型(TA SM)

雷诺应′力′的输运方程为

)-

Θui′ul′)式中右端项依次为扩散项、剪切产生项、分子粘性耗散项和压力应变项,分别以Dij、Pij、 - Εij 和0ij表示对式(5)利用Rodi平衡近似〔1 〕 ,即认为雷诺应力的产生和销毁达到局部平衡,写成方程即是

Pij+ 0ij - Εij= 0 (6)式中的压力应变项和耗散项采用下述公式模化:

用的传统代数应力模型〔2〕 :

AX= B (7)式中:

X= 〔uu′ ′ uv′ ′ uw′ ′ vv′ ′ vw′ ′ww′ ′〕T;

B= 〔b′0 0 b′0 b′〕T a=′ C1Ε2(1 - C2)k; b=′ (C1+ C2 - 1)Ε3(1 - C2)

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612 大连理工大学学报 第36卷

1 3 新的代数应力模型(NASM)

它们分别是无量纲雷诺应力的各向异性部分、平均流场的无量纲变形率和无量纲旋转张量由于Sij和Ξij完全包含了由k、Ε和5θui 5xj所给出的全部流动信息,可以把aij表示成张量函数的形式〔3〕 :aij= aij(Sij, Ξij) (8)根据张量不变性函数理论中的Cayley2H am ilton定理,式(8)可以写成如下十个基本张量的线性组合形式:

T=′ S -

T3= S2 - 13 〈S2〉∆ij T4=Ξ2 - 31 〈Ξ2〉∆ij

T5= ΞS2 - S2Ξ T6= Ξ2S+ SΞ2 - 23 〈SΞ2〉∆ij

T7= ΞSΞ2 - Ξ2SΞ T8= SΞS2 - S2ΞS

TΞ

为简单起见,上列各式中的张量TΧij (Χ= 1,2,⋯ , 10)、Sij和Ξij的下标ij均略去, 〈S〉表示张量S的迹这样,式(8)可表示为

a=式中: a为应力张量aij的简写形式,标量GΧ为张量TΧ的不变量的函数

将Pope提出的方法推广到三维的情况来确定GΧ〔2〕 并将式(5)中的0 ij用Launder等人〔4〕提出的方案模化:

0ij= - C1Θ) -

) -

与销毁正比于湍能的产生与销毁,写成方程即

Pij+ 0ij - Εij=)将式(10)及Εij的模化式代入式(11),整理成张量函数形式得a= - g 〔b1 (S - 31 〈S〉∆ij) + b2 (aS+ Sa - 32 〈aS〉∆ij) - b3 (aΞ- Ξa) 〕 (12)式中: b1= 185; b2= 111 (5- 9C2); b3= 111 (7C2+ 1); g= 〔C 1+GkΘΕ- 1Χ〕- 1 把式(9)代入式(12) 由等号两边各基本张量的系数相等,可得式(9)中的标量系数G 的线性方程组 为简

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单起见,仅取Χ= 1,2,⋯ ,6六项,得

(1 -

-

)2gb3 〈S〉G2+ Gg b2G

由式(13)解出GΧ(Χ= 1,2,⋯ ,6)代入式(9),即可求得新模型的雷诺应力

2 算例及三种模型比较

2 1 均匀剪切流

设其唯一不为零的速度梯度分量为5uθ 5y 由Champagne等人〔6〕测得a11= 0 3; a22= - 0 18; a33= - 0 12; a12= a21= 0 33

②用传统代数应力模型(TA SM),即式(7)的预测结果为a11= - 0 136+ 0 176;由上述结果可见,新模型的应力张量的迹,即a11+ a22+ a33= 0,性能优于前两种模型

向异性较小 另外,两个代数应力模型模

拟的各向异性也不相同在压缩开始约90° 图1 正应力分量的比较

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CA至140C°A之间,新模型(NASM)计算的各向异性较小;在其他时间内,传统代数应力模型(TA SM)的各向异性较小

2 3 E150发动机压缩挤流的比较

发动机参数为缸径150mm,冲程225mm,压缩比15 5,转速750rmin 三种湍流模型计算的压缩冲程挤流速度分布如图2所示可见, k2Ε挤流速度在活塞坑口边缘处最大,离开该处则明显减小; TA SM挤流速度,离开活塞坑口边缘向上逐渐增大,挤流向中心区的波及范围也比k2Ε增大,并且在气缸中心线附近形成一个逆时针方向的小涡;NASM在活塞坑口处的挤流速度较均匀,挤流的波及范围最大,在气缸头表面附近形成一个顺时针方向旋转的旋涡,而k2Ε则无任何旋涡可见,三种模型的速度场存在明显差异

图2 三种湍流模型压缩挤流速度场

3 结 论a对均匀剪切流,与k2Ε模型和传统代数应力模型相比,本文提出的新模型的模拟结果更为合理;b对内燃机压缩冲程的缸内流动,三种模型雷诺应力的各向异性明显不同,宏观挤流场也有明显差异 从定性方面看,新模型雷诺应力满足应力张量的迹为零的要求,显然,具有一定的优越性但哪种模型更接近实际情况,还有待进一步的实验验证

由于有了高机动底盘的支持，原本相对笨重的120mm大口径迫击炮在威力和射程上的性能优势得以充分发挥。目前120mm自行迫击炮特别是轮式120mm自行迫击炮的飞速发展，在各种局部战争和为维和行动中的优异表现，不但使其迅速取代了传统81mm或82mm中口径迫击炮在轻型机械化部队中的地位，还对迫击炮本身结构进步产生了深远影响。

前装或者后装全自动装填装置、双管并联迫击炮以及可以平射榴弹的迫榴炮等一大批新型轮式自行迫击炮纷纷登场亮相。其中典型的有：俄罗斯的2S23式120mm自行迫榴炮，美、法联合研制的“龙火”120mm自行迫击炮，英国的AMS和TMS自行迫击炮，瑞典的AMOS双联装120mm自行迫击炮等。

俄罗斯研制的2S23式120mm自行迫榴炮，是在“诺那-С”2S9式120mm履带式自行迫榴炮的基础上，由中央精密机器制造研究所于1986年开始研制的。该炮于1990年装备部队，同年年底在远东防务展览会上首次公开展出。2S23的底盘为BTR-80式8×8轮式装甲车底盘。

与采用BMP-2步兵战车履带式底盘的2S9式120mm迫榴炮相比，该炮机动性较高，尤其是在远距离公路行驶时，其速度和行程都优于前者。该炮的炮塔与2S9式略有不同，火炮本身也有些改进。不过弹道性能及发射的弹药都相同。

火炮型号定为2А60式，同2S9式一样。俄罗斯是世界上首先提出并研制迫榴炮的国家，2S23迫榴炮采用炮尾装填方式，立楔式炮闩，不带炮口制退器和抽烟装置。节制杆驻退机位于炮身正上，方右侧有一气压式复进机，左侧为气动式自动输弹机。药室利用输弹机上蘑菇头形紧塞具和楔式炮闩进行闭气。

气动自动输弹机可以连续输弹50发，最高射速高达30发/分，持续射速为6～8发/分，远超过人工装填的牵引120mm迫击炮。火炮高低射界－4度～＋80度，方向射界左右各35度，即可平射，又可大角度曲射，除了可以发射所有制式120mm迫击炮弹外，还可以发射最大射程128km的火箭增程弹，直射距离1500m的破甲弹，以及子母弹等非常规迫击炮弹。

该炮主要伴随海军陆战队、空降兵部队以及陆军轻型机械化部队遂行火力支援任务，能够伴随被支援部队迅速投入和撤出战斗，既可以发射同口径的制式迫击炮弹，又可以发射为其专门设计的杀伤爆破弹火箭增程弹和破甲弹；既可在暴露的阵地上直瞄发射破甲弹，又可以在隐蔽阵地上间瞄发射杀伤爆破弹，而且射程较远、威力较大，是一种非常先进的支援火炮武器系统。

此外，瑞典和芬兰两国陆军联合研制的AMOS通用双管自行迫击炮炮塔也是目前非常先进的自行迫击炮武器，北欧五国都已计划装备。由于北欧国家拥有得天独厚的公路网体系，所以各国都有采用轮式高机动装甲车底盘的相关型号。

全焊接钢制炮塔可抵御轻武器与炮弹破片的攻击，两炮管共用一个摇架，但各自装有液压驻退机和液压复进机，可以单独后坐与复进。尾装式炮管采用半自动立楔式炮闩。使用旋转式装填机从炮尾装弹。两炮管中部都装有抽烟器。AMOS迫击炮炮塔的方向转动与火炮的高低转动以电力驱动为主，但辅以手工驱动，射击时双管一起发射，因而射速较大。

爆发射速高达6发/10秒，且可以实施多发同时弹着射击。炮塔内配有光学和电子计算机火控系统以及定位导航系统，所以具有自主作战能力，该炮具有三防性能，可在核生化条件下作战。AMOS除了发射常规迫击炮弹外，还可以发射最大射程13km的底排弹和“林鸮”制导炮弹，它是目前世界上最先进的轮式自行迫击炮武器系统。