1、当你对我不重要了 你也没必要呈现了
2、[ 我的忍无可忍我的逆来顺受我的适可而止都是由于爱你 ]
3、你就像我吞下去的针拔不出来插在那里你让我想疼就得疼
4、即便眼前这团体千般好万般好，她(他)不爱你这个现实你永远也改动不了。。
5、没有后果的故事才最美、最不容易让人遗忘、
6、花开花落几度春，为伊思得暗伤神，自从那日辨别后，离去犹若失魂。
7、不必疑心，顺着红地毯的方向就能随便地走到厨房!
8、冤家说我疯了，我答:我原本就没正常过
9、我在努力的变成你喜欢的样子，可是你却通知我你爱的是她。
10、愿得韶华刹那，开得满树芳华。---也顾偕 《梦落芳华》
11、我供认我很依赖每个对好我的人
13、得到了当前 狠难回去
14、你不晓得那个站在你面前对你唯命是从的人转身后会用怎样的目光来对待你~
15、不爱的爱情，永远不会变坏。
怀念故人的句子
1别离，是有点难舍，但不怅然；是有点遗憾，但不悲观。因为我们有相逢的希望在安慰。
2春风已融千层雪，后代难忘先辈情；山秀水丽风光好，踏青祭扫忆古风，警言在耳犹记心，继往开来慰英灵。清明节愿先祖高风亮节万古长青！
3大方而天真的姑娘，为何你总如此自然？当你轻甩长发，当你飞扬明眸，你可知，你牵动了多少人的情怀。
4大漠孤烟直，长河落日圆。历史的天空下，母亲河流淌在中华大地，融化于民族血脉。保护母亲河，为了她曾经哺育的先辈和将要哺育的后代。
5挥手告别，扬帆远航。别不了的，是你抛出的那根友谊的缆绳，无形中牢牢地系在我的心上。
6可能你我日后不能再见面，但你永远是我最值得牵挂和骄傲的朋友！
7面对着岁月摆下的筵席，我们相互微笑殷勤地劝酒，仿佛所有没说的爱恋与不舍，都收藏在语句的背后。因为我们都已明白，此去再也没有比手中这一杯更醇更美的酒了。
8南昌八一起天兵，飒飒军旗耀日星。工农惊天地，红色名都辉古今！勿忘历史，请珍惜今日，学习先辈，请抓住时机，迎难而上，定势不可敌！祝你成功！
9你聪颖，你善良，你活泼，有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在梦幻中寻觅。小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强，愿你更自信！
10你的身影是帆，我的目光是河流，多少次想挽留你，终于不能够。我知道人世间难得的是友情，但更宝贵的却是自由。
11你是崖畔青松，有风雨就有怒号；你是深山流水，有不平就有歌吟。你的正直、善良、纯朴和刚毅，在我心灵的铁板上迸出耀眼的火花。
12你是一块美丽的彩石，有海的波纹，有珊瑚的美色，阳光下，正闪耀生命的光泽。
13青春年少的我们为使祖国更加繁荣昌盛而努力奋斗，祖国的明天在我们手中。为了明天的辉煌，我们需要少一分抱怨，少一分彷徨；我们需要多一分责任，多一分希望；我们需要体育健儿的毅力，我们需要先辈们对美好未来的执着，为了明天的辉煌,我们需要少一分抱怨，少一分彷徨；我们需要多一分责任，多一分希望；我们需要勤奋、刻苦、拼搏。在当今飞速发展的社会中，我们需要不断用知识充实自己，完美自己；我们需要可以为祖国建设增砖添瓦的一切。
14轻轻的风，吹开你紧锁的眉头，让所有的愁向后飞去。请不要回头去追，你应该向前奔跑，因为快乐在前方！
15清明节气到，先辈墓前扫，传统节气日，怀念也当孝，踏青去外郊，山林风景好，亲朋齐聚首，郊游也快乐。在这个传统的清明节里，祝愿好朋友天天开心！
16清明时节雨纷纷，儿时不知其中意。一路行来一路歌，亲人已随前人去。每年清明阴沉沉，一路步行去陵园。纪念烈士与先辈，篇篇纪文在灵台。
17耸立的先辈丰碑，逝去的光辉足迹，遗下的段段往事，留给后人的仰慕，聚焦于四月四日，一年一度的节日，勿忘来年清明节。
18我想你，我的相思就像缠树的青藤一样，在春日的雨露中飞长，而你，就是我心中那棵常春树。
19我想念第一次住校时的哭泣我想念和你挤在一张床上的拥挤我想念在别人宿舍睡时你的生气我想念你过生日时分给大家的蛋糕。
20我想念爬五楼爬得气喘吁吁却和现在完全不同的感觉我想念和你一起去阿波办公室的那条路我想念他生气时对我们的训斥我想念大家闹哄哄地上课上自习我想念迟到时站到后面时的辛酸我想念铃声响了后
21我想念在你的校服上签自己的名字我想念你擦阳台时的背影我想念你们叫我鸡鸡我想念我们一起听宿舍飙歌会的时光。
22再回首，是一串充满酸甜苦辣的昨天：昨天，有我们在课堂上的争论；昨天，有我们在球场上的奔跑；昨天，有我们在考场上的奋斗；昨天，有我们在烛光中的歌唱。是啊，昨天，多么美好，多么值得回忆！
思念故人的句子1、所以从今年起，国家顺从民意把我们古老悠久的清明节法定为休息日，就好象我们过春节和过国庆节一样，大家得以聚会欢乐，这实在是我们文明社会的一大进步。
2、清明节祭先人，传人情寄哀思，莫铺张不迷信，承遗志传后人，祖先慰笑九泉
3、媚清明节，黄鹂鸣切切，明媚清明节，心儿可歇歇，明媚清明节，花儿更娇艳，明媚清明节，柳条更旖旎。明媚清明节，踏青好季节!让我们一起踏青吧!
4、唐人杜牧的诗之所以流芳百世，一是形象地描述了清明时节的意境，更难能可贵的是反映了古时民众理会清明的真实意义。虽经千百年的风风雨雨，我们今天诵来无论在情景意境都相当鲜活耐人久永
5、清明将至，心又开始隐隐作痛，这种痛不曾消失过。只是在无人的时候，更显得真切。
6、是你们的脚印为我们踏出了道路，是你们用鲜血染红了我们的幸福，是你们的信念壮大了我们的民族，是你们用生命奠基了中华的前途，革命先烈永垂不朽
7、清明时节，杨柳依依，思念故人，笑对明天。
8、天上月圆，人间月半，你我的相逢是种缘。缘起缘灭，梦中变幻，我的世界有你而精彩。曾经的回忆，美好的记忆，保存在脑海。愿你在天堂一样快乐!
9、祖祖辈辈托的是梦，儿孙们不要牵挂，你们安康就好;爷爷奶奶留的是话，儿女们不要担心，你们顺利就好;清明时节牵的是心，远方朋友不要忧虑，快乐就好。
10、清明坠入黑暗，在每年此时的梦里，散落成遥远广场上一地破碎的玻璃瓶。在无处落脚的恐怖中，等待下一个清明，等待着跪拜的虔诚的哀思和惆怅。
11、清明节，为什么是在暮春里。那是苍天故意的安排，清明是春的世界，是异草的百花齐放，清明是那片被晨曦燃亮了的天空，被清脆的鸟语引向高远的湛蓝。
12、人间四月芳菲日，清明爽朗一片天，踏青赏花多自在，自在娇莺洽洽啼。飞燕杨柳弄碧柔，快乐从脚笑到头。清明时节不飞雨，幸福健康送给你!
13、经历过生死离别的人，更懂得爱和珍惜。所以，我们活着的人，都要好好善待和把握与人相处的日子，让生命不再留下遗憾!
14、人死不能复生，丧葬亦可适度，生活节约光荣，浪费最是可耻还有多少同胞，生活还不富裕，同志仍须努力
15、花木芳香，草长莺飞，怎奈一句清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，使得清明二字在文字深处更增添了几分烟雨迷蒙的感觉。
16、鹃声凄切蛙声凄厉，清明时节，雨纷纷泪也纷纷。
17、清明的微风，携带无限的哀思吹过你长眠的山谷;清明的细雨，饱含深情的缅怀润泽你脚下的土壤;清明的鲜花，承载无声的祭奠，祈愿你在天国安心长眠!
18、一年一年的清明，一年一年的牵挂，一次一次的想念，一分一秒的记忆。不会忘记，也不会离去，为了身边的，离去的，好好努力，好好珍惜。
19、爷爷走了，再思念和等待中，我一天天长大了。也终于明白，燕子能再飞回来，杨柳有再青之时爷爷却再也回不来了，陪我度过的是常常的思念和一年一度的清明节。
20、愿阵阵清风带着问侯，寄托我们对革命先辈的无限思念;愿滴滴细雨带着敬意，寄托我们对革命先辈的无限缅怀
21、又是一年一度的清明节，一份唉思一次祭奠，这在我每年的行程中是必亲自前往的对父亲的探望。
22、清明，总是伴着纷纷扰扰的细雨，透着春天的阴冷与寂寞，丝雨细如愁，多少人在这忧愁中徜徉留恋
23、记忆中清明节曾有过的快乐早已荡然无存。没有爷爷的清明节连天都灰蒙蒙的。无休无止的绵绵细雨让我悲从心起。寒风啊，请你告诉断肠人，那样爱孙女的爷爷怎么就在也不回来了。
24、缅怀先人是对自己的鼓舞
25、远山隐在云雾里，近树笼在孤烟前，小桥流水，愁鸦悲啼，雨洗清秋，风吹哀愁，唯见烟雨一片苍茫，不见人家与炊烟。好一个伤感寂寥的行旅，好一个凄迷彷徨的画面。
26、清天明空彩云飞，夜落春雨似茶香，思情无涯风飘絮，我心依旧荡秋千
27、清明是大自然用大自然的奇花异草，来纪念逝去的亲人，是苍天故意的安排，任意的采撷一朵鲜花，满足哀思的亲人，给安息的灵魂每年春天献上的花锦。
28、清明天空坦然山路芬芳;亲情的思念是无止境的，纵然有感伤但那温暖情怀将永存心底
29、生命，其实很脆弱，如陶瓷般易碎。逝去的终究已成过去，不必沉寂在过去。无需感慨生命之无常，无常才是真。好好活着，才是最好。
30、不是清明才忆起革命先烈，你们的英雄事迹时常在我们心中录放，不是清明才寄托我们的哀思，你们的革命精神早已在我们身上复制，所以请你们安息吧
31、在这个草长莺飞的清明节里，走在给父亲上坟的路上，顿时心里有一种刺痛的哀伤，记忆中那场飞来的横祸让父亲还没来得及说上一句话就撒手人寰，留给我们的是阴阳两隔的残酷现实和亲人们碎了一地的心伤。
32、佳节清明桃李笑，野田荒冢只生愁。雷惊天地龙蛇蛰，雨足郊原草木柔。人乞祭余骄妾妇，士甘焚死不公候。贤愚千载知谁是，满眼蓬蒿共一丘。
33、寒食禁火吃冷餐，多多运动体康健，清明时节好春光，风筝放飞美心愿，秋千荡起满心欢，插柳聊且为思念，踏青游玩神清爽，吃块青团好运粘!
34、你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪!献给清明节的主角!
35、我不得不承认生命之脆弱禁不起我们再三的考验，生或死，也许早已命中注定。逝者如斯，生者为此沉寂。沉默，是对死者最大的敬意。
36、今天，我们的社会终于承认了古人的做法。清明不仅是缅怀和思念先人的日子，又是一个把怀念和追悼亲人的时刻化作祥和团聚欢乐的节日。
37、如果按照旧的清明习俗，在扫墓时，人们要携带酒食果品纸钱等物品到墓地，将食物供祭在亲人坟前，再将纸钱焚化，为坟墓培上新土，折几枝嫩的新枝插在枝上，然后叩头行礼祭拜，最后吃掉酒食回家。
38、在亲人墓前植树，用一束鲜花寄哀思，缅怀亲人对自己的赋育之恩，教育后代要继承先人的优良家风要达到祭我相思千点泪的致哀追思。
39、一条短信，有如此多的思念，只因它承载了浓浓的祝福。一个假期，有如此的难遇，只因它承载久久的故事。一个好友，有如此的牵挂，只因它是世上的唯一。
40、带着一丝缅怀的思绪，带着一份难忘的情怀，带着一份真挚的情感，在清明这一天，释放365天的思念，传送穿越时空的牵念，你的幸福安康是我最大心愿!
句句让人心疼的2021年爱情说说大全！
1、两个人能否走在一起，时机很重要。你出现在他想要安定的时候，那么你就胜算很大。你出现在他对这个世界充满了好奇的时候，那么就算你多美、多优秀都是徒劳无用。爱得深，爱得早，都不如爱的时候刚刚好。
2、一个人要死要活想得到你，这不是爱情，而是占有欲。一个真正爱你的人，并不会想尽办法来得到你，不会满口谎言的骗你，不会花言巧语的取悦你，而是用心的帮你，一心为将来打算。
3、一个人值不值得你穷极一生去喜欢，不是看他能对你有多好，而是看他心情不好的时候能对你有多差。
4、所有的合适都是两个人的相互迁就和改变，没有天生合适的两个人。两个人朝着相同的方向努力，就是最好的爱情。
5、我们都想要牵了手就能结婚的爱情，却活在一个上了床也没有结果的年代。对一个男人来说，最无能为力的事儿，就是在最没有物质能力的年纪，碰见了最想照顾一生的姑娘，对一个女人来说，最遗憾的莫过于：在最好的年纪遇到了等不起的人。
6、你只需要记住一件事，在感情里可以轻易放弃你的人，都是不爱你的。无论他表现出多少的不舍，表现出多少纠结和痛苦。只要是轻易的放弃了你，那这个人就一定不爱你。
7、最合适的感情，永远都不是以爱的名义互相折磨，而是彼此陪伴，成为对方的阳光。
8、这辈子，和谁过，怎样过，过多久，有人因为爱情，有人因为物质，有人因为容貌，有人因为前途，有人因为压力，而当这日子真的要和选择的人一起过了，你才明白，钱够花就好，容貌不吓人就行，其实真正的幸福很简单，只要笑容比眼泪多，你就找对人了。
9、时间最会骗人，但也能让你明白，这个世界没有什么不能失去的，离去的都是风景，留下的才是人生，走到最后的，就是对的人。
10、看一个女人是否真的爱你，要看你在饥寒交迫的时候，她是不是愿意与你相伴相随；看一个男人是否真的爱你，要看他在春风得意的时候，他还是不是还对你呵护备至。
1 搜集一下广告乱改成语的四字词语有那些人些
列举如下：
1、默默无蚊（闻） （蚊香广告）
默默：没有声息；闻：出名。默默无闻的意思是指做事无声无息，无人知晓，做了好事不声张，不图名利，安安心心守本分，做好自己应该做的。无声无息，没人知道。 指没有什么名声。出自：明·李桢《剪灯余话》。
2、骑（其）乐无穷 （自行车广告）
其乐无穷是一个成语，读音是qí lè wú qióng，意思是其中的乐趣没有穷尽，指做某一件事，感到乐在其中。出处：《抱扑子·畅玄》。
3、随心所浴（欲） （热水器广告）
随心所欲是一个汉语成语，读音suí xīn suǒ yù，释义：随：任凭；欲：想要。随着自己的意思，想要干什么就干什么。出处：《论语·为政》。
4、百衣（依）百顺 （电熨斗广告）
百依百顺是一个汉语成语，拼音是bǎi yī bǎi shùn，指什么都依从。形容在一切事情上都很依从。
出处：明·凌濛初《初贤）妻良母刻拍案惊奇》。
5、闲（贤）妻良母 （洗衣机广告）
贤妻良母：既是丈夫的好妻子，孩子的好母亲。旧时用以称赞女子贤淑；如今比喻女子贤德智慧、爱子持家、教子有方。出自：朱自清《房东太太》。
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烧（稍）胜一筹--快餐店广告
默默无闻： [mò mò wú wén]
释义：无声无息，没人知道。指没有什么名声。
近义词：无声无臭、湮没无闻、藉藉无名、无声无息、寂寂无闻、无名小卒、没没无闻
反义词：大名鼎鼎、鼎鼎有名、尽人皆知、遐迩闻名、鼎鼎大名、人人皆知、石破天惊
例句：
他们会继续过紧巴巴的日子，默默无闻地活着。
我赞美那默默无闻的蜡烛，更赞美那和蜡烛一样任劳任怨的人。
老师像春蚕，默默无闻，无私无畏。
这个默默无闻的年轻人出人意料地崭露头角。
而曾经的直板机皇目前似乎默默无闻。
其乐无穷：[qí lè wú qióng]
释义：其中的乐趣没有穷尽。指做某一件事，感到乐在其中。
近义词：乐不可支、其乐融融、大喜过望
反义词：悲不自胜、痛不欲生
例句：
我发现有氧健身活动其乐无穷。
爷不是你的小浣熊，玩不出你的其乐无穷。
以廉为荣，其乐无穷，以贪为耻，保家护己，以廉为养，终身无悔。
随心所欲：[suí xīn suǒ yù]
释义：随：任凭；欲：想要。随着自己的意思，想要干什么就干什么。
近义词：得心应手、从心所欲、为所欲为
反义词：缩手缩脚、谨小慎微、力不从心
例句：
还能随心所欲打出闪字哦，我闪我个性！
球在他的脚下随心所欲，运转自如，他就是我校足球队的球星。
大家对他随心所欲地做事很有意见。
这种随心所欲的人，你最好是不要用他。
在上课时，我们不能随心所欲地讲话，要遵守课堂纪律，认真听讲。
依依不舍： [yī yī bù shě]
释义： 依依：依恋的样子；舍：放弃。形容舍不得离开。
近义词： 难分难舍、依依惜别、留恋不舍、依依难舍
反义词：一刀两断
例句：
毕业了，同学们依依不舍地离开母校。
临走时，张月英含着泪花与何艳依依不舍。
他依依不舍所留恋的那些景物，我却不动声色。
有口皆碑：[yǒu kǒu jiē bēi]
释义：碑：指记功碑。所有人的嘴都是活的记功碑。比喻人人称赞。
近义词：交口称誉、口碑载道、众口称善、交口称赞
反义词：怨声载道、民怨沸腾、不足挂齿、众矢之的
例句：
孔繁森的事迹，在西藏是有口皆碑的。
他的廉洁公正，在群众中是有口皆碑的。
百依百顺：[bǎi yī bǎi shùn]
释义：依、顺：顺从。什么都依从。形容一切都顺从别人。
近义词：唯命是从、服服帖帖、俯首贴耳、言听计从、千随百顺、唯命是听
反义词：我行我素、桀骜不驯、刚愎自用
例句：
她百依百顺地她父亲的意愿延后这次旅行。
父母无权要求子女对自己百依百顺。
父母对这个独生女儿百依百顺，把她娇惯坏了，以致什么都不会干。
他对董事长女儿百依百顺，不外是想攀龙附凤，结这门亲事。
她继承了世世代代的庄稼人的吃苦耐劳、百依百顺的习惯。
稍胜一筹：[shāo shèng yī chóu]
释义：筹：筹码，古代用以计数的工具，多用竹子制成。比较起来，稍微好一些。
近义词：略胜一筹
7 关于广告的四字成语有哪些关于广告的四字成语：
1、"衣衣（依依）不舍--服装广告
依依不舍：
读音：yī yī bù shě
释义：依依：依恋的样子；舍：放弃。形容舍不得离开。
出处：明·冯梦龙《醒世恒言·卢太学诗酒傲王候》：“那卢楠直送五百余里，两下依依不舍。”
造句：他最终依依不舍的离开了。
2、有口皆杯（碑）--酒类广告
有口皆碑：
读音：yǒu kǒu jiē bēi
释义：碑：指记功碑。 所有人的嘴都是活的记功碑。比喻人人称赞。
出处：宋·释普济《五灯会元》第十卷：“劝君不用镌顽石；路上行人口似碑。
造句：李老师的为人在学生中有口皆碑。
3、乐在骑（其）中--赛马/摩托车广告
乐在其中：
读音：lè zài qí zhōng
释义：喜欢做某事，并在其中获得乐趣。
出处：《史记·仲尼弟子列传》：“师也辟；参也鲁；柴也愚；由也喭；回也屡空。赐不受命而货殖焉；亿则屡中。”
造句：教师工作，操心费力，但是乐在其中。
4、百衣（依）百顺--电熨斗广告
百依百顺：
读音：bǎi yī bǎi shùn
释义：依、顺：顺从。什么都依从。形容一切都顺从别人。
出处：清·文康《儿女英雄传》第三回：“这安公子是那女孩儿一般百依百顺的人。”
造句：母亲对他的百依百顺养成了他骄纵的性格。
5、烧（稍）胜一筹--快餐店广告
稍胜一筹：
读音：shāo shèng yī chóu
释义：筹：筹码，古代用以计数的工具，多用竹子制成。比较起来，稍微好一些。
出处：鲁迅《两地书》二五：“废物利用又何尝不是‘消磨生命’之术，但也许比‘纵酒’稍胜一筹罢。”
造句：这两个指甲刀，红的稍胜一筹，好用一点。
论论文格式 、 文标题 （标题居中，二号黑体）
副标题 （副标题居中，三号仿宋）
作者姓名 （姓名居中，小三号楷体）
（空一行）
摘要（“摘要”两字用黑体左起顶格排，后空一格，接摘要内容，用四号楷体）
关键词（"关键字"三字用四号黑体左起顶格排，后空一格，关键词3-8个，用四号楷体）
正文（正文用四号黑体，内容为四号宋体。中文中若有小标题用小三号黑体）
总结（可写可不写）
参考文献（用了的话要写上）
注，您要什么范文。？ 什么类的，。？
补充：
经济论文 | 财政税收 | 证券金融 | 管理论文 | 会计审计 | 工商管理 | 财务管理 | 公共管理 | 法学论文 | 理科论文 | 医药论文 | 政治论文 | 社会论文 | 文学论文 | 教育论文 | 工科论文 | 计算机论文 | 文化论文 | 艺术论文 | 哲学论文 | 英语论文 | 应用文 | 工作报告 | 演讲发言 | 讲话致辞 | 写作模板 | 党建材料 | 心得体会 | 其他范文 | 写作指导 | 专题
您指的是哪个。？
追问：
理科论文
回答：
一、数学直觉概念的界定
简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：
(1)直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓'直觉'……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。"
(2)直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分数学直觉是否具有逻辑性比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多"演绎推理元素"，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和"演绎推理元素"就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，"约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣"，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：
(1)简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。
(2)创造性
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩．斯图加特说："直觉是真正的数学家赖以生存的东西"，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
(3)自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
高斯在小学时就能解决问题"1+2+ …… +99+100＝"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"数学直觉是可以通过训练提高的。
(!)扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗"
(2)渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2 ，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
(3)重视解题教学
教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。
例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
(4)设置直觉思维的意境和动机诱导
这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。
四、结束语
直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，"数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。"受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
1 广告乱改成语的四字词语有哪些
默默无蚊（闻） - - 蚊香广告、骑（其）乐无穷 - - 自行车广告
随心所浴（欲） - - 热水器广告、衣衣（依依）不舍- -服装广告
有口皆杯（碑）- - 酒类广告 、百衣（依）百顺--电熨斗广告
烧（稍）胜一筹--快餐店广告
默默无闻： [mò mò wú wén]
释义：无声无息，没人知道。指没有什么名声。
近义词：无声无臭、湮没无闻、藉藉无名、无声无息、寂寂无闻、无名小卒、没没无闻
反义词：大名鼎鼎、鼎鼎有名、尽人皆知、遐迩闻名、鼎鼎大名、人人皆知、石破天惊
例句：
他们会继续过紧巴巴的日子，默默无闻地活着。
我赞美那默默无闻的蜡烛，更赞美那和蜡烛一样任劳任怨的人。
老师像春蚕，默默无闻，无私无畏。
这个默默无闻的年轻人出人意料地崭露头角。
而曾经的直板机皇目前似乎默默无闻。
其乐无穷：[qí lè wú qióng]
释义：其中的乐趣没有穷尽。指做某一件事，感到乐在其中。
近义词：乐不可支、其乐融融、大喜过望
反义词：悲不自胜、痛不欲生
例句：
我发现有氧健身活动其乐无穷。
爷不是你的小浣熊，玩不出你的其乐无穷。
以廉为荣，其乐无穷，以贪为耻，保家护己，以廉为养，终身无悔。
随心所欲：[suí xīn suǒ yù]
释义：随：任凭；欲：想要。随着自己的意思，想要干什么就干什么。
近义词：得心应手、从心所欲、为所欲为
反义词：缩手缩脚、谨小慎微、力不从心
例句：
还能随心所欲打出闪字哦，我闪我个性！
球在他的脚下随心所欲，运转自如，他就是我校足球队的球星。
大家对他随心所欲地做事很有意见。
这种随心所欲的人，你最好是不要用他。
在上课时，我们不能随心所欲地讲话，要遵守课堂纪律，认真听讲。
依依不舍： [yī yī bù shě]
释义： 依依：依恋的样子；舍：放弃。形容舍不得离开。
近义词： 难分难舍、依依惜别、留恋不舍、依依难舍
反义词：一刀两断
例句：
毕业了，同学们依依不舍地离开母校。
临走时，张月英含着泪花与何艳依依不舍。
他依依不舍所留恋的那些景物，我却不动声色。
有口皆碑：[yǒu kǒu jiē bēi]
释义：碑：指记功碑。所有人的嘴都是活的记功碑。比喻人人称赞。
近义词：交口称誉、口碑载道、众口称善、交口称赞
反义词：怨声载道、民怨沸腾、不足挂齿、众矢之的
例句：
孔繁森的事迹，在西藏是有口皆碑的。
他的廉洁公正，在群众中是有口皆碑的。
百依百顺：[bǎi yī bǎi shùn]
释义：依、顺：顺从。什么都依从。形容一切都顺从别人。
近义词：唯命是从、服服帖帖、俯首贴耳、言听计从、千随百顺、唯命是听
反义词：我行我素、桀骜不驯、刚愎自用
例句：
她百依百顺地她父亲的意愿延后这次旅行。
父母无权要求子女对自己百依百顺。
父母对这个独生女儿百依百顺，把她娇惯坏了，以致什么都不会干。
他对董事长女儿百依百顺，不外是想攀龙附凤，结这门亲事。
她继承了世世代代的庄稼人的吃苦耐劳、百依百顺的习惯。
稍胜一筹：[shāo shèng yī chóu]
释义：筹：筹码，古代用以计数的工具，多用竹子制成。比较起来，稍微好一些。
近义词：略胜一筹
2 搜集一下广告乱改成语的四字词语有那些人些列举如下：
1、默默无蚊（闻） （蚊香广告）
默默：没有声息；闻：出名。默默无闻的意思是指做事无声无息，无人知晓，做了好事不声张，不图名利，安安心心守本分，做好自己应该做的。无声无息，没人知道。 指没有什么名声。出自：明·李桢《剪灯余话》。
2、骑（其）乐无穷 （自行车广告）
其乐无穷是一个成语，读音是qí lè wú qióng，意思是其中的乐趣没有穷尽，指做某一件事，感到乐在其中。出处：《抱扑子·畅玄》。
3、随心所浴（欲） （热水器广告）
随心所欲是一个汉语成语，读音suí xīn suǒ yù，释义：随：任凭；欲：想要。随着自己的意思，想要干什么就干什么。出处：《论语·为政》。
4、百衣（依）百顺 （电熨斗广告）
百依百顺是一个汉语成语，拼音是bǎi yī bǎi shùn，指什么都依从。形容在一切事情上都很依从。
出处：明·凌濛初《初贤）妻良母刻拍案惊奇》。
5、闲（贤）妻良母 （洗衣机广告）
贤妻良母：既是丈夫的好妻子，孩子的好母亲。旧时用以称赞女子贤淑；如今比喻女子贤德智慧、爱子持家、教子有方。出自：朱自清《房东太太》。
搜狗百科-默默无闻
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搜狗百科-贤妻良母
3 搜集一下广告乱改成语的四字词语有那些人些“咳”不容缓（药品广告）“鳖”来无恙（补品广告）一“明”惊人（眼镜广告）默默无“蚊”（驱蚊器广告）无可替“带”（透明胶带广告）一“网”情深（网吧广告）“琴”有独钟、一见钟“琴”（钢琴广告）随心所“浴”（热水器广告）终生无“汗”（空调广告）“衣帽”取人（服装店广告）“衣衣”不舍（某洗衣店广告）万“室”俱备（某房产公司广告）步步“糕”升（某蛋糕广告）一“不”到“胃”（胃药广告）乐在“骑”中（赛马广告）百“衣”百顺（电熨斗广告）“烧”胜一筹（快餐店广告）“闲”妻良母（洗衣机广告）以“帽”取人（帽子公司广告）大“石”化小、小“石”化了（治结石病广告）百闻不如一“键”（打印机广告）好色之涂（涂料广告）有痔无恐（治痔疮药广告）随寓而安（花园公寓广告）闻“机”起舞（跳舞机广告）领“鲜”一步（海鲜广告）“快治”人口（口腔门诊广告）“礼”所当然（礼品店广告）步步为赢（游戏广告）酒负胜名（酒品广告 ）天尝地酒（酒品广告 ）有杯无患（杯子广告）九酒归地（酒品广告 ）钙世无双（钙片广告 ）喝喝有名（饮料广告）鸡不可失（烧鸡广告）投笔从融（钢笔广告）盒情盒理（包装盒广告）别具一革（皮革广告）穿流不息（衣服广告）股往金来（股市广告）首屈一纸（纸品广告）无胃不治（胃药广告）饮以为荣（饮料广告）别无锁求（锁头广告）食全食美（美食城广告）精益求金（金饰品广告）洗出望外（洗衣粉广告）净如人意（洗衣粉广告）大“石”化小、小“石”化了，治结石病广告）箭牌口香糖 一箭如故 一箭钟情（箭牌口香糖广告语）。
4 广告商乱改成语或四字词的有哪些衣衣不舍~衣帽取人````服装店（依依不舍~以貌取人）鳖无所求`````````````口服液（别无所求） 饮以为荣`````````````饮料 （引以为荣）有杯无患~有口皆杯````磁化怀 （有备无患~有口皆碑）默默无蚊`````````````驱蚊器 （默默无闻）终身无汗`````````````空调 （终身无憾）无所胃惧`````````````胃药 （无所畏惧）净如人意`````````````去污剂 （尽如人意）好水多磨`````````````纯净水 （好事多磨）桌有成效`````````````桌子 （卓有成效）芯满意足`````````````气门心（心满意足）领鲜一步`````````````海鲜（领先一步）码到成功`````````````发动机（马到成功）译气风发`````````````电风扇（意气风发）痔始至终`````````````痔疮药水 （至始至终）一气喝成`````````````可乐 （一气呵成）随心所浴`````````````浴霸（随心所欲）见伊思迁`````````````房屋 地产 （见异思迁）咳不容缓`````````````咳嗽药 （刻不容缓）无读不丈夫```````````书店 （无毒不丈夫）棋乐无穷`````````````文化用品（其乐无穷） 骑乐无穷`````````````摩托车 （其乐无穷）石全石美`````````````石器 （十全十美）一箭钟情`````````````箭牌口香糖 （一见钟情）百衣百顺`````````````服装 （百依百顺）一桶天下`````````````酒（一统天下）。
5 广告商乱改成语或四字词的有哪些衣衣不舍~衣帽取人````服装店（依依不舍~以貌取人）
鳖无所求`````````````口服液（别无所求）
饮以为荣`````````````饮料 （引以为荣）
有杯无患~有口皆杯````磁化怀 （有备无患~有口皆碑）
默默无蚊`````````````驱蚊器 （默默无闻）
终身无汗`````````````空调 （终身无憾）
无所胃惧`````````````胃药 （无所畏惧）
净如人意`````````````去污剂 （尽如人意）
好水多磨`````````````纯净水 （好事多磨）
桌有成效`````````````桌子 （卓有成效）
芯满意足`````````````气门心（心满意足）
领鲜一步`````````````海鲜（领先一步）
码到成功`````````````发动机（马到成功）
译气风发`````````````电风扇（意气风发）
痔始至终`````````````痔疮药水 （至始至终）
一气喝成`````````````可乐 （一气呵成）
随心所浴`````````````浴霸（随心所欲）
见伊思迁`````````````房屋 地产 （见异思迁）
咳不容缓`````````````咳嗽药 （刻不容缓）
无读不丈夫```````````书店 （无毒不丈夫）
棋乐无穷`````````````文化用品（其乐无穷）
骑乐无穷`````````````摩托车 （其乐无穷）
石全石美`````````````石器 （十全十美）
一箭钟情`````````````箭牌口香糖 （一见钟情）
百衣百顺`````````````服装 （百依百顺）
一桶天下`````````````酒（一统天下）
6 谁知道广告乱改的四字词如一步到胃---一步到位（某胃药广告）、一路领鲜---一路领先（味精厂广告）、汾酒必喝，喝酒必汾----分久必合，合久必分（汾酒广告）食全食美----十全十美（某酒店广告语）百“衣”百顺（百依百顺----电熨斗广告）、牙口无炎-----哑口无言（某牙膏广告语）、触幕惊新----触目惊心（亚细亚电脑三维动画系统广告语）、千里音缘一线牵----千里姻缘一线牵（长途电话广告语）。一网情深（一往情深----网吧广告）快治人口----脍炙人口（华素片广告）、缘来如此—--原来如此（婚介广告）。 一毛不拔”--牙刷。“不打不相识”（打印机广告语） “一诺千金”--信用卡。“难言之隐，一洗了之。”（药用洗液广告语）。 一明惊人----一鸣惊人（某眼病治疗仪广告语）有杯无患-----有备无患（磁化杯广告）、无胃不治（某治胃药广告语）、智者见质----智者见智（空调广告）。 语过添情----雨过天晴（话吧广告语）、衣名惊人----一鸣惊人（某服装广告语）、诗情发艺----诗情画意（理发店广告语）、一箭钟情（绿箭口香糖广告）。
7 广告乱用四字词1、药品广告：“咳”不容缓
2、山地车广告：“骑”乐无穷
3、补品广告：“鳖”来无恙
4、眼镜广告：一“明”惊人
5、驱蚊器广告：默默无“蚊”
6、透明胶带广告：无可替“带”
7、网吧广告：一“网”情深
8、钢琴广告：“琴”有独钟、一见钟“琴”
9、热水器广告：随心所“浴”
10、空调广告：终生无“汗”
11、服装店广告：“衣帽”取人
12、某洗衣店广告：“衣衣”不舍
13、某房产公司广告：万“室”俱备
14、某蛋糕广告：步步“糕”升
15、胃药广告：一“不”到“胃”
16、赛马广告：乐在“骑”中
17、电熨斗广告：百“衣”百顺
18、快餐店广告：“烧”胜一筹
19、洗衣机广告：“闲”妻良母
20、帽子公司广告：以“帽”取人
21、治结石病广告：大“石”化小、小“石”化了
22、打印机广告：百闻不如一“键”
23、涂料广告：好色之涂
24、冰箱广告：制冷鲜锋
25、治痔疮药广告：有痔无恐
26、花园公寓广告：随寓而安
27、跳舞机广告：闻“机”起舞
28、海鲜广告：领“鲜”一步
29、口腔门诊广告：“快治”人口
30、礼品店广告：“礼”所当然
8 四字词语广告默默无蚊（闻） （蚊香广告）
骑（其）乐无穷 （自行车广告）
随心所浴（欲） （热水器广告）
无胃（微）不治（至） 一网（往）情深
随心所浴（欲） 默默无蚊（闻）
随寓（遇）而安 咳（刻）不容缓
鳖（别）来无恙 骑（其）乐无穷
无鞋（懈）可及（击） 钙（概）不能缺
鸡（机）不可失 口蜜腹健（剑）
快治（炙）人口 肠（长）治久安
烧（稍）胜一筹 衣衣（依依）不舍
领鲜（先）一步 别无锁（所）求
一戴（代）添（天）娇（骄） 食（十）全食（十）美
闲（贤）妻良母 （洗衣机） 百衣（依）百顺 （电熨斗）
鲜为人知 （味 精） 百呼百应（传呼机）
"你有二房吗？"（房产广告）
"泡的就是你！"（方便面广告）
衣衣（依依）不舍--服装广告
有口皆杯（碑）--酒类广告
一步到胃（位）--胃药广告
乐在骑（其）中--赛马/摩托车广告
百衣（依）百顺--电熨斗广告
烧（稍）胜一筹--快餐店广告
随心所浴（欲）--热水器广告
闲（贤）妻良母--洗衣机广告
咳（刻）不容缓--止咳药广告
大石（事）化小，小石（事）化了--治结石病广告
百闻不如一键（见） 不“打”不相识--打印机广告
香港有家化妆品公司的广告是：“趁早下‘斑’，请勿‘痘’留
有家洗衣机广告是一句成语改动一字：“闲妻良母”。
音响公司：“一呼四应”、“声东击西”。
饺子铺：“无所不包”。
石灰厂：“白手起家”。
当铺：“当之无愧”。
帽子公司：“衣帽取人”。
观光理发店：“一毛不拔”。
“鸡（机）不可失”，“咳（刻）不容缓”，“有痔（志）不在年高”，“玩（完）美女人
“一毛不拔”的牙刷广告、“不打不相识”的打字机
无胃（微）不治（至） 一网（往）情深
随心所浴（欲） 默默无蚊（闻）
随寓（遇）而安 咳（刻）不容缓
鳖（别）来无恙 骑（其）乐无穷
无鞋（懈）可及（击） 钙（概）不能缺
鸡（机）不可失 口蜜腹健（剑）
快治（炙）人口 肠（长）治久安
烧（稍）胜一筹 衣衣（依依）不舍
领鲜（先）一步 别无锁（所）求
一戴（代）添（天）娇（骄） 食（十）全食（十）美
闲（贤）妻良母 （洗衣机） 百衣（依）百顺 （电熨斗）
鲜为人知 （味 精） 百呼百应（传呼机）
衣衣（依依）不舍”——某洗衣店广告，“随心所浴（欲）”——某洗浴中心广告，“万室（事）具备”——某房产公司广告，“步步糕（高）升”——某蛋糕广告等等。
衣衣（依依）不舍--服装广告
有口皆杯（碑）--酒类广告
一步到胃（位）--胃药广告
乐在骑（其）中--赛马/摩托车广告
百衣（依）百顺--电熨斗广告
烧（稍）胜一筹--快餐店广告
随心所浴（欲）--热水器广告
闲（贤）妻良母--洗衣机广告
咳（刻）不容缓--止咳药广告
大石（事）化小，小石（事）化了--治结石病广告
百闻不如一键（见） 不“打”不相识--打印机广告
香港有家化妆品公司的广告是：“趁早下‘斑’，请勿‘痘’留
有家洗衣机广告是一句成语改动一字：“闲妻良母”。
音响公司：“一呼四应”、“声东击西”。
饺子铺：“无所不包”。
石灰厂：“白手起家”。
当铺：“当之无愧”。
帽子公司：“衣帽取人”。
观光理发店：“一毛不拔”。
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象。下面我给大家整理了关于如何培养数学直觉思维，希望对你有帮助!
1如何培养数学直觉思维
数学直觉思维的阐释
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
从 思维方式 看,思维可以分为 逻辑思维 和直觉思维。长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分数学直觉是否具有逻辑性比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。
加强辩证思考：升华直觉
无论是直觉思维，还是 抽象思维 ，它们都是通过人的大脑进行的。人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。现代 教育 理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新 方法 等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。
因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。伊思斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。
2如何培养学生的数学直觉思维
注意数形结合：感悟直觉
数学是什么数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。可见，数与形在数学中的地位就非同一般。直觉始于观与察，而形是可观之“形”，数也是可察之数，只有二者结合起来，也就形成了观察。常言道：“善观察者，可以见常人所未见者;不善观察者，入宝山空手而归。”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察，在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系，从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。
感悟直觉，其中直觉观念的构建极为重要。所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像，其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。我们可以说，直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。布鲁纳曾指出：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”因此，在数学教学过程中渗透数形结合的思想，让学生感悟直觉，建立直觉观念即构造心智图像，是促进直觉思维爆发的重要基础。
强化猜想意识：发现直觉
牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过观察、动手操作，运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。例如，非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧的一点”
经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础，在富有高度科学猜想和 想象力 数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞生的。我们在强化猜想意识时，也要特别关注好奇心。居里夫人说：“科学发现和创造往往是从好奇心开始，并且是有直觉思维参与的结果。也可以说，好奇心是激活直觉思维的原动力。强烈的好奇心是科学家的第一美德。”
3数学教学中如何启发学生
在猜想中培养学生的直觉思维
数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段
随机应变，启发学生积极思维
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。
例如，在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个 故事 ： 中秋节 ，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。
4如何启发学生思维
启发学生时，要做到因人循序
教师在启发学生思维时，应注意每个学生的个别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇一律。教师启发思维的这种个别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，增强其针对性的关键 措施 。另外，教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律，循序渐进。学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。教师循其“序”而导引，可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时故意打破顺序，有利于学生超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后小心实验求证，发展学生直觉思维与创造性思维。
教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。“学起于思，思起于疑。”，思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一认识规律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。教师要抓住学生思维过程中的矛盾，启发诱导，层层深入，最终引导至正确结论。这样，激起了学生探索、追求的浓厚兴趣，使学生在教师的引导下，通过积极思维，分析、归纳，最终得出了正确的结论。
根据实际，难易适宜
课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，学生张口就答，不加思索;过深了，使学生无法思考，无从回答。 学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第3个问题，这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。
不一会一个孩子露出了灿烂的笑容，举起了高高的小手说：“老师，我知道了，你买的是钢笔和巧克力。”我追问：“你是怎么知道的”这位学生说道：“钢笔是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍吗!”说得真精彩，这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手举起来，另一个孩子说道：“老师也有可能买的是钢笔和巧克力，也可能是文具盒和水彩笔呢，你们看，文具盒是27元，水彩笔是9元，27不正是9的3倍吗”对啊对啊，生3迫不及待地说道：“老师还可能买的是水彩笔和 蛋糕 ，水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。”此时的我插不上一点嘴，孩子在思维的天空中自由地驰骋着，不断撞击出新的火花。
如何培养数学直觉思维相关 文章 ：
★ 如何在教学中启发孩子数学
★ 如何给学生拓展数学思维
★ 高中数学教师怎么提高教学水平
给你一下几篇供你参考：
1目光
难忘老师的目光任岁月潺潺的流淌，不能忘怀是始终是老师的目光。它洞穿千年的风霜伴随着竹露的清响，带来朝露中第一缕阳光。
人世间最美丽的是老师的目光。老师的目光是春风中第一声布谷鸟的歌唱，是夏日里 红肥绿瘦的荷塘，是秋空中渐渐淡去的雁行，是冬雪中悄悄绽放的芳香。人世间最美丽的是老师的目光。以其无私和博大，在润物细无声的柔情中洗涤我狭隘而粗俗的性情。在你写满期盼的目光中我蹒跚而行。
在布满荆棘的山路上，我看到了你的目光，山路弯弯，沉甸甸的脚印早已弯了你的脊梁，你把目光锁在山崖上那棵凌风的小草，告诉我无限风光就在远方。在漫漫的长夜，我枕着无尽的孤独和迷惘在黑夜中摸索，是你的目光远送着我走进黎明。在这一刻世界总是变得如此的澄清，连心也成了一方默默的清潭，微笑着倾听着清晨的美丽。
在高高的蓝天上，我听到你的目光在说话，在我的翅边轻轻翕动。我用高飞的背影去接近你目光中的蔚蓝，生命在与风的升腾中获得了岁月的光环。
在烟波浩淼的大海上你的目光是鼓满我船帆的一阵风，载着我如离弦之箭驶向遥远的彼岸。在七彩的霓虹灯下，迷失了方向。是你的目光带着我穿越四季的喧嚣走向永不褪色的眷恋。你久久凝望的目光里，那股无比的亲切和豪情在心海中放歌。
老师的目光是那开荒的铁犁，默默地耕耘着一方漆黑的沃土把文明的种子播撒。
老师的目光是那悠悠的小桥，桥的一端连着现实一端连着希望和梦想。老师的目光是那风筝上的线，你飞得再远再高，生命中的根总是系在大地上。老师的目光是那跳动的烛光，照亮人生中的困惑，照亮你前进的方向。
老师的目光是最醇最醇的酒，是最美最美的诗，最真最真的梦。啊！难忘老师的目光
2目光
光阴的消逝就如流水一般，一张叫做记忆的大网把流水里有价值的东西拦下来——父亲的目光。
小时侯，父亲带我去别人家做客。那一桌子的好菜，惹得我肚子里的馋虫直叫唤。于是，我拿着调羹去打汤，抬眼间，却发现父亲正用一种严厉的目光注视着我，仿佛在说：“要做个讲礼貌的孩子。”我不得不缩回手，撅起小嘴，眼巴巴地看着那些美食，乖乖坐着。我心里不断地想：父亲为什么这样凶呢？饿了先吃几口，又不是犯罪，别人应该会理解吧？
期末考试，所有同学大概都是认认真真地复习。而我看到那一堆的复习资料，感到天旋地转，不禁低吟“可怜天下读书人”。那时的我真是聪明过分，居然想到把语文书书皮包在小说上，捧起小说津津有味地看了起来。看罢多时，猛一转头，呀！父亲不知从哪里钻出来，“缝眼”瞪得大大的，怒视着我，我不禁打了个颤，愣了一会儿，可谓是“此时无声胜有声”啊。我自觉地放下小说，拿起语文书大声地朗读，身后的寒意才不那么浓了。但是，我心里却认为父亲总是严厉的。
随着年龄的增长，我越来越懂事，逐渐明白了父亲的目光里，有的不仅仅是严厉。 当我为成绩而自满时，父亲的目光批评我：“怎么可以自满？你可知满招损？”当我因困难停留时，父亲的目光告戒我：“碰到困难不能退缩！”
喝着咖啡，回忆着父亲的目光。忽然觉得，父亲的目光像咖啡一样：默默地散发着特殊的香味，带着苦涩的味道，而糖分却沉淀在最下面。只有细细地品味到最后，才会察觉它的香甜。以前，我只看见父亲目光中的严厉，却感受不到，严厉中，蕴含着别样的爱。
不知道是细细地品咖啡，还是细细地品父爱。迷糊中，仿佛又看见父亲严厉的目光。
难忘父亲的目光！
3目光
在你失败时，目光是一种安慰；在你遇到困难时，目光是一种鼓励；在你战胜困难时，目光是一种赞美；在你做错事情时，目光是一种批评；……目光是千变万化的，它能让人快乐起来，同样也能让人垂头丧气；它能让人信心倍增，同样也能让人失去自信，自甘堕落……
在我上五年级时，记得是一次考试过后，平常成绩名列前十名的我，这次竟然排到了35名，我得“77”分，这分数让我心痛如刀割，这下我回家该如何交代啊！我回到家里，平常总有说有笑的我顿时变得哑口无言了，我低着头回到房间拿起作业，写得起来。过了一会儿，妈妈回来了。她走过我的房间门前，看见我那忧愁的目光，便走了进来，对我说:“你是不是有事瞒着我不敢说？”我听了，心想：我还是告诉妈妈吧，反正早晚都是要知道的。我点了点头，说：“是！”然后从书包里拿出那张我最憎恨的卷子，妈妈接了过去看了一下，我低着头，留下了眼泪，不敢看妈妈，我心想：平时成绩一向很好的我这次考成这样，非受到妈妈的批评。但事情与我想的不一样，妈妈伸出手，抚摸着我的头，语重心长的对我说：“不要伤心了，只是一次失败而已，难道你这样就想放弃了吗？你难道就不想再把原来的名次夺回来吗？”我低着头说：“恩，我一定会努力的！”妈妈微笑着起来，目光中散发出一股力量，好像在对我说：“加油呀！千万不要放弃啊！”那时，我信心倍增，我相信我以后一定不会再沮丧了。
目光也是一股力量，一股推人向前的力量，一股增强自信的力量，一股让人永不放弃，勇往直前的力量。
4目光
每当想起张老师，我就想起镜片后面那双炯炯有神的大眼睛，那双明亮的大眼睛透射出一种睿智的光芒。老师的目光好像会说话，每次与她对视，总感觉她用目光和我交流，给我信心，给我勇气，给我力量。
有一次上语文课，张老师正在绘声绘色地讲课，同学们听得津津有味，我却和同桌聊起了天。张老师听见了，停止了讲课，教室里鸦雀无声。我不安的向讲台望去，看到张老师正用责备的目光注视着我，好像在对我说：“一个班干要起带头作用，上课怎么能聊天呢？”看着张老师严厉的目光，我感到脸上火辣辣的，像挨了耳光似的，不由自主地低下了头。当教室里重新响起张老师娓娓动听的声音时，我偷偷地抬起头，迎来张老师信任的目光，仿佛在说：“知错就改就是好样的！”从此，我再也不敢违反课堂纪律了。
张老师的目光不仅让我改正缺点，还能让我树立信心。记得有一次，张老师让我参加朗诵比赛，当我站在台上的时候，我紧张得双脚直发颤。这时，我看见台下的张老师正用鼓励的目光看着我，好像在给我鼓劲：“你要加油啊！老师相信你！”看着张老师这鼓励的目光，我的心慢慢地平静了下来。我声情并茂地朗诵得到了评委的一致好评，获得了比赛的第一名，我感受了成功的喜悦。我兴奋地寻找张老师，看到张老师向我投来赞赏的目光，好象告诉我：“取得一些成绩，要继续努力，不许骄傲！”
张老师的目光里有严也有爱，同学们在张老师慈母般的目光下插上希望的翅膀，飞向理想的蓝天。
以上是我的回答，望楼主采纳，希望能帮到你！
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