求一数学题（在平行四边形ABCD中，AD=2AB,点M在AD 上，CE垂直AB,如果∠CEM=40°，则∠DME=多少 答案是150

在四边形ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE垂直AB于E，如果∠CEM=40°，求∠DME的度数。

过点M作AB的平行线，交EC边与O，交BC边与N；连接CM

∵AM‖CN，AB‖MN，M为AD的中点，

∴四边形ABNM是平行四边形，AM=MD=BN=CN=AB=CD

∵AB‖MN，CE⊥AB，∠MEC=40°

∴∠AEM=∠EMN=90°-∠EMC=50°

∵∠EMN=50°，∠MEC=40°

∴∠MOE=90°

∵∠B=∠B,∠BCE=∠NCO

∴△EBC≈△ONC

又∵BN=CN，

∴EO=CO

又∵∠MOE=90°

∴∠EMO=∠CMO=50°

∵MN‖CD,DM=DC

∴∠NMC=∠DCM=∠DMC=50°

∴∠EMD=∠EMN+∠NMC+∠CMD=50°+50°+50°=150°

∴∠EMD=150°

答案：延长EM交CD延长线于F

因CE⊥AB故CE⊥CD 即三角形CEF为直角三角形

又M为AD的中点，可证M为EF的中点

即可证CM=EM=FM

所以,∠CEM=∠MCE=40°，∠MCF=50°，∠EMC=100°

又AD=2AB则可知MD=CD，故，∠CMD=∠MCF=50°

则，∠DME=∠EMC+∠CMD=150°

是的。

在⊿AOC和⊿AMB中

因AO=AM，AC=AB

且∠OAC+∠OAB=∠MAB+∠OAB=60°

即∠OAC=∠MAB

则⊿AOC≌⊿AMB

所以OC=MB

同理证⊿AOC≌⊿BEC

得到AO=BE

而OE=OC，OA=OM

则OE=MB，OM=BE

所以BMOE为平行四边形

证明：

作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OP⊥BC于P

∵BD平分∠ABC

∴OM=OP

∵CE平分∠ACB

∴ON=OP

∴OM=ON

∵∠A=60º

∴∠ABC+∠ACB=120º

∴∠OBC+OCB=½（∠ABC+∠ACB）=60º

∴∠EOD=∠BOC=120º

∵∠AMO+∠ANO=90º+90º=180º

∴∠A+∠MON=180º

∴∠MON=120º=∠EOD

∴∠MOE=∠NOD在同一顶点的两个角相等，相当于一个角绕此点旋转，两边旋转角度相等

又∵∠EMO=∠DNO=90º，OM=ON

∴⊿EMO≌⊿DNO（ASA）

∴OD=OE

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MN⊥DE。

证明：

连接EM ，DM，

在直角三角形BCE中，M是斜边BC的中点，

所以EM=1/2BC，

在直角三角形BCD中，M是斜边BC的中点，

所以DM=1/2BC，

所以DM=EM

所以三角形MED是等腰三角形，又因为N是ED中点，

所以MN⊥DE ﹙等腰三角形三线合一﹚