关于点投影到直线上涉及到的点积的投影意义（LDA线性判别插曲）

在看线性判别分析的时候，看到一个涉及到点投影到直线上，等于向量点积，以前没有深究，这次查了网上关于点积、投影等概念解释，觉得网上的思路不是很清晰或者说与我的不同，于是在此记录下来，一为理清思路，二可提供我以后想到这个问题或他人思考该问题的思路。

一、求点A到直线L的投影

过点向直线L画垂线，与垂线的焦点即点在直线L上的投影。以下都考虑二维的情况，为了简化问题。这个点可以用横纵坐标来表示，也可以用长度加上这条直线的方向来表示。在线性判别分析中，我们想找到一条线，将样本点都投影的点都投影到这条线上，达到投影后类内方差最小，类间方差最大。网上的资料多是这样阐述的，直线的方向向量记为w,则样本x在直线L上的投影为wTx。

所以这里这句话样本x在在直线L上的投影应该是以样本点为终点以原点为起点的向量在直线L上的投影。

以上是给的向量上的投影。想确定这个投影点在哪，直到了方向，以下要求这个投影（长度）

将L的方向向量也移到原点处，做投影。如下：

纠正：不一定是单位向量，应该说是方向向量，不管直线在平面图哪里，我们都将这个方向移到原点，与同样移动到原点的另一个向量相交便于计算。

图中可看出投影等于向量点积。

重点就是，我之前看的材料是这样叙述的，

按照这个叙述我写出的式子是：

我应该写错了，但是我不能理解。

关于点积等于两向量模成夹角余弦可通过余弦定理推导出。

与CH3-CH=CH-CHO基本不反应。与BrCH2CH=CH2发生SN1亲核取代。

由于二异丙基胺化锂LDA位阻很大，所以它是强碱而不是强亲核试剂，因此在发生取代反应时易按照SN1即单分子取代机理进行。

BrCH2CH=CH2由于是烯丙型卤代烃，因此Br容易解离，产生共轭碳正离子[CH2CHCH2]+，两个CH2均分正电荷，所以都可以被[(CH3)2CH]2N(-)进攻，都生成[(CH3)2CH]2NCH2CH=CH2。

模拟退火算法，蚁群算法和遗传算法都是启发式随机搜索算法，这种算法理论上式不可能得到最优解的，只能去接近它，由于初始解是随机的，所以每次运行结果必然是不一样的。根据你问题的规模运行数十次和数百次，然后求平均值，可以判断你的算法优劣。

Local Density Approximate 局域密度泛函近似

General Gradient Approximate 广义梯度近似

是常见的两种波函近似方法，材料学中常用来构建晶体中的初始波函，各有优缺点。

美利达， 台湾的。

美利达工业股份有限公司 --- 为美利达自行车设计、制造和销售的公司，於1972年9月29日由曾鼎煌创建。现在在中国、日本、美国、欧洲等多个国家和地区设有子公司及工厂。品牌价值185亿美元，在台湾名列第15位。

希望帮到你。