首先作出符合题意的四边形
1）过E作EE'//BD，交AD于E
2）过Q作QF//PE，交EE'于F
3）连接CQ
由QF//PE，EF//PQ得四边形EPQF为平行四边形，故EP=QF，EF=PQ=2
易证得QC=QA
故四边形的周长AE+EP+PQ+QA=AE+QF+PQ+CQ=5+QF+2+CQ=7+QF+CQ
而QF+CQ≥CF
所以，当且仅当C、Q、F三点共线时，QF+CQ有最小值
图中，四边形AEP'Q'为所求四边形
然后，求出CF的长度
图中，G为AC与EE'的交点
易知EE'=8,EG=4，FG=4-EF=2
而AC=12,CG=3AC/4=9
故有CF²=2²+9²=85，即CF=根号85
所以，这个四边形的周长为7+根号85
AE 阿联酋
AF 阿富汗
AI 安奎拉
AL 阿尔巴尼亚
AM 亚美尼亚
AO 安哥拉
AQ 南极洲
AR 阿根廷
AS 美属萨摩亚群岛
AT 奥地利
AU 澳大利亚
AZ 阿塞拜疆
BA 波斯尼亚和黑塞哥维那
BB 巴巴多斯
BD 孟加拉
BE 比利时
BF 布基那法索
BG 保加利亚
BH 巴林
BI 布隆迪
BJ 贝宁
BM 百慕大
BN 文莱
BO 玻利维亚
BR 巴西
BS 巴哈马
BT 不丹
BW 博茨瓦纳
BZ 伯里兹
CA 加拿大
CF 中非共和国
CG 刚果
CH 瑞士
CI 象牙海岸
CK 库克群岛
CL 智利
CM 喀麦隆
CN 中国
CO 哥伦比亚
CR 哥斯达黎加
CS 捷克斯洛伐克（前）
CU 古巴
CV 佛得角群岛
CY 塞浦路斯
CZ 捷克共和国
DE 德国
DJ 吉布提
DK 丹麦
DM 多米尼加
DO 多米尼加共和国
DZ 阿尔及利亚
EC 厄瓜多尔
EE 爱沙尼亚
EG 埃及
EH 西撒哈拉
ER 厄立特利亚
ES 西班牙
ET 埃塞俄比亚
FI 芬兰
FJ 斐济
FK 马尔维那斯群岛
FM 密克罗尼西亚
FR 法国
GA 加蓬
GB 英国
GD 格林纳达
GE 乔治亚
GF 法属圭亚那
GH 加纳
GI 直布罗陀
GL 格陵兰（岛）
GM 赞比亚
GN 几内亚
GP 瓜德罗普
GQ 赤道几内亚
GR 希腊
GT 危地马拉
GU 关岛
GW 几内亚比绍
GY 圭亚那
HK 香港
HN 洪都拉斯
HR 克罗地亚
HT 海地
HU 匈牙利
ID 印度尼西亚
IE 爱尔兰
IL 以色列
IN 印度
IQ 伊拉克
IR 伊朗
IS 冰岛
IT 意大利
JM 牙买加
JO 约旦
JP 日本
KE 肯尼亚
KH 柬埔寨
KM 科摩罗群岛
KP 韩国
KR 北朝鲜
KW 科威特
KY 开曼群岛
KZ 哈萨克斯坦
LA 老挝
LB 黎巴嫩
LC 圣路西亚
LI 列支敦士登
LK 斯里兰卡
LR 利比里亚
LS 莱索托
LT 立陶宛
LU 卢森堡
LV 拉托维亚
LY 利比亚
MA 摩洛哥
MC 摩纳哥
MD 摩尔多瓦
MG 马达加斯加
MH 马绍尔群岛
ML 马里
MN 蒙古
MO 澳门
MP 南马利亚那群岛
MQ 马提尼克岛
MR 毛里塔尼亚
MS 蒙特塞拉特克岛
MT 马耳他
MU 毛里求斯
MV 马尔代夫
MW 马拉维
MX 墨西哥
MY 马来西亚
MZ 莫桑比克
NA 纳米比亚
NC 新喀里多尼亚岛
NE 尼日尔
NG 尼日利亚
NI 尼加拉瓜
NL 荷兰
NO 挪威
NP 尼泊尔
NR 瑙鲁
NU 纽埃岛
NZ 新西兰
OM 阿曼
PA 巴拿马
PE 秘鲁
PF 法属玻利尼西亚
PG 巴布亚新几内亚
PH 菲律宾
PK 巴基斯坦
PL 波兰
PR 波多黎哥
PT 葡萄牙
PY 巴拉圭
QA 卡塔尔
RE 留尼汪岛
RO 罗马尼亚
RU 俄罗斯
RW 卢旺达
SA 沙特阿拉伯
Sb 所罗门群岛
SC 塞舌尔
SD 苏丹
SE 瑞典
SG 新加坡
SH 圣赫勒拿岛
SI 斯洛文尼亚
SJ 斯瓦巴德群岛
SK 斯洛伐克
SL 塞拉利昂
SM 圣马力诺
SN 塞内加尔
SO 索马里
SR 苏里南
ST 圣多美岛和普林西比岛
SU 苏联（前）
SV 萨尔瓦多
SY 叙利亚
SZ 斯威士兰
TD 乍得
TG 多哥
TH 泰国
TJ 塔吉克斯坦
TK 托克劳群岛
TM 土库曼斯坦
TN 突尼斯
TO 汤加
TP 东帝汶岛
TT 特立尼达和多巴哥
TW 台湾
TZ 坦桑尼亚
UA 乌克兰
UG 乌干达
UK 英国
US 美国
UY 乌拉圭
UZ 乌兹别克斯坦
VA 梵蒂冈
VE 委内瑞拉
VG 维京岛（英）
VI 维京岛（美）
VN 越南
WF 瓦利斯群岛
WS 萨摩亚群岛
YE 也门
YU 南斯拉夫
ZA 南非
ZM 赞比亚
ZR 扎伊尔
ZW 津巴布韦
因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∠APC+∠APD=180°，（邻补角定义）
所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）
又∠1=∠2，（已知）
所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2，（等式的性质）
即∠EAP=∠APF，
所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．
这个题用几何方法计算比较简单一些。
如图，作平行四边形PFAE，根据向量加法的几何定义有：
AP↑＝AF↑＋AE↑
因此有：
x＝AF↑ / AB↑＝NC↑ / BC↑
y＝AE↑ / AC↑＝BM↑ / BC↑
得到：
x＋y＝（NC↑ ＋BM↑）/ BC↑
＝（BC↑ ＋NM↑）/ BC↑
＝1 ＋ NM↑/ BC↑
由于BC长度固定，实际上就是要求NM的最大长度，又由于△PMN形状固定，NM最大时，PM也为最大，显然，当M为BC中点时，PM最大，此时E正好为AC中点（圆心）。
PE＝AC/2＝5/2
EM＝AB/2＝3/2
PM＝PE－EM＝1
因此：NM＝4/3
x＋y＝1 ＋ NM↑/ BC↑＝4/3
这些国家缩写依次是：
阿拉伯联合酋长国（AE）
波黑（BH）
约旦（JO）
科威特（KW）
黎巴嫩（LB）
卡塔尔（QA）
沙特阿拉伯（SA）
以下列举出了各国的缩写：
AD 安道尔共和国 Andorra
AE 阿拉伯联合酋长国 United Arab Emirates
AF 阿富汗 Afghanistan
AG 安提瓜和巴布达 Antigua and Barbuda
AI 安圭拉岛 Anguilla
AL 阿尔巴尼亚 Albania
AM 亚美尼亚 Armenia
AO 安哥拉 Angola
AR 阿根廷 Argentina
AT 奥地利 Austria
AU 澳大利亚 Australia
AZ 阿塞拜疆 Azerbaijan
BB 巴巴多斯 Barbados
BD 孟加拉国 Bangladesh
BE 比利时 Belgium
BF 布基纳法索 Burkina-faso
BG 保加利亚 Bulgaria
BH 巴林 Bahrain
BI 布隆迪 Burundi
BJ 贝宁 Benin
BL 巴勒斯坦 Palestine
BM 百慕大群岛 Bermuda Is
BN 文莱 Brunei
BO 玻利维亚 Bolivia
BR 巴西 Brazil
BS 巴哈马 Bahamas
BW 博茨瓦纳 Botswana
BY 白俄罗斯 Belarus
BZ 伯利兹 Belize
CA 加拿大 Canada
CF 中非共和国 Central African Republic
CG 刚果 Congo
CH 瑞士 Switzerland
CK 库克群岛 Cook Is
CL 智利 Chile
CM 喀麦隆 Cameroon
CN 中国 China
CO 哥伦比亚 Colombia
CR 哥斯达黎加 Costa Rica
CS 捷克 Czech
CU 古巴 Cuba
CY 塞浦路斯 Cyprus
CZ 捷克 Czech Republic
DE 德国 Germany
DJ 吉布提 Djibouti
DK 丹麦 Denmark
DO 多米尼加共和国 Dominica Rep
DZ 阿尔及利亚 Algeria
EC 厄瓜多尔 Ecuador
EE 爱沙尼亚 Estonia
EG 埃及 Egypt
ES 西班牙 Spain
ET 埃塞俄比亚 Ethiopia
FI 芬兰 Finland
FJ 斐济 Fiji
FR 法国 France
GA 加蓬 Gabon
GB 英国 United Kiongdom
GD 格林纳达 Grenada
GE 格鲁吉亚 Georgia
GF 法属圭亚那 French Guiana
GH 加纳 Ghana
GI 直布罗陀 Gibraltar
GM 冈比亚 Gambia
GN 几内亚 Guinea
GR 希腊 Greece
GT 危地马拉 Guatemala
GU 关岛 Guam
GY 圭亚那 Guyana
HK 香港特别行政区 Hongkong
HN 洪都拉斯 Honduras
HT 海地 Haiti
HU 匈牙利 Hungary
ID 印度尼西亚 Indonesia
IE 爱尔兰 Ireland
IL 以色列 Israel
IN 印度 India
IQ 伊拉克 Iraq
IR 伊朗 Iran
IS 冰岛 Iceland
IT 意大利 Italy
JM 牙买加 Jamaica
JO 约旦 Jordan
JP 日本 Japan
KE 肯尼亚 Kenya
KG 吉尔吉斯坦 Kyrgyzstan
KH 柬埔寨 Kampuchea (Cambodia )
KP 朝鲜 North Korea
KR 韩国 Korea
KT 科特迪瓦共和国 Republic of Ivory Coast
KW 科威特 Kuwait
KZ 哈萨克斯坦 Kazakstan
LA 老挝 Laos
LB 黎巴嫩 Lebanon
LC 圣卢西亚 StLucia
LI 列支敦士登 Liechtenstein
LK 斯里兰卡 Sri Lanka
LR 利比里亚 Liberia
LS 莱索托 Lesotho
LT 立陶宛 Lithuania
LU 卢森堡 Luxembourg
LV 拉脱维亚 Latvia
LY 利比亚 Libya
MA 摩洛哥 Morocco
MC 摩纳哥 Monaco
MD 摩尔多瓦 Moldova, Republic of
MG 马达加斯加 Madagascar
ML 马里 Mali
MM 缅甸 Burma
MN 蒙古 Mongolia
MO 澳门 Macao
MS 蒙特塞拉特岛 Montserrat Is
MT 马耳他 Malta
MU 毛里求斯 Mauritius
MV 马尔代夫 Maldives
MW 马拉维 Malawi
MX 墨西哥 Mexico
MY 马来西亚 Malaysia
MZ 莫桑比克 Mozambique
NA 纳米比亚 Namibia
NE 尼日尔 Niger
NG 尼日利亚 Nigeria
NI 尼加拉瓜 Nicaragua
NL 荷兰 Netherlands
NO 挪威 Norway
NP 尼泊尔 Nepal
NR 瑙鲁 Nauru
NZ 新西兰 New Zealand
OM 阿曼 Oman
PA 巴拿马 Panama
PE 秘鲁 Peru
PF 法属玻利尼西亚 French Polynesia
PG 巴布亚新几内亚 Papua New Cuinea
PH 菲律宾 Philippines
PK 巴基斯坦 Pakistan
PL 波兰 Poland
PR 波多黎各 Puerto Rico
PT 葡萄牙 Portugal
PY 巴拉圭 Paraguay
QA 卡塔尔 Qatar
RO 罗马尼亚 Romania
RU 俄罗斯 Russia
SA 沙特阿拉伯 Saudi Arabia
SB 所罗门群岛 Solomon Is
SC 塞舌尔 Seychelles
SD 苏丹 Sudan
SE 瑞典 Sweden
SG 新加坡 Singapore
SI 斯洛文尼亚 Slovenia
SK 斯洛伐克 Slovakia
SL 塞拉利昂 Sierra Leone
SM 圣马力诺 San Marino
SN 塞内加尔 Senegal
SO 索马里 Somali
SR 苏里南 Suriname
ST 圣多美和普林西比 Sao Tome and Principe
SV 萨尔瓦多 EI Salvador
SY 叙利亚 Syria
SZ 斯威士兰 Swaziland
TD 乍得 Chad
TG 多哥 Togo
TH 泰国 Thailand
TJ 塔吉克斯坦 Tajikstan
TM 土库曼斯坦 Turkmenistan
TN 突尼斯 Tunisia
TO 汤加 Tonga
TR 土耳其 Turkey
TT 特立尼达和多巴哥 Trinidad and Tobago
TW 台湾省 Taiwan
TZ 坦桑尼亚 Tanzania
UA 乌克兰 Ukraine
UG 乌干达 Uganda
US 美国 United States of America
UY 乌拉圭 Uruguay
UZ 乌兹别克斯坦 Uzbekistan
VC 圣文森特岛 Saint Vincent
VE 委内瑞拉 Venezuela
VN 越南 Vietnam
YE 也门 Yemen
YU 南斯拉夫 Yugoslavia
ZA 南非 South Africa
ZM 赞比亚 Zambia
ZR 扎伊尔 Zaire
ZW 津巴布韦 Zimbabwe
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