高斯公式是什么，有什么意义

你好

高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。

　　如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M)

　　解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，

　　本例说明静电场E是无源场。

　　应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。

　　现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，

　　设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为

　　E·dS=Ecosθds

　　=Q/(4πε0r^2) cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数

　　显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2

　　故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ

　　因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0

　　场强学过普通物理的多数人都知道

　　下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积

V内电量的减小率，

　　即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）

　　ρ-电荷密度

　　注：J=Ρv’ V’---为速度矢量

　　用高斯公式进行积分变换,

　　∮J·dS=∫∫∫▽·JdV

　　可得到电荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0，

　　此式称电流的连续性方程。

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1 高斯面上的E是否完全由式中的q所产生？

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现实的电场肯定是高斯面内外所有电荷的场的叠加，不过恰好只有内部的不相互抵消而已，谈不上由哪里的q所产生

2 如果q = 0，是否必定有E= 0？

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不是，也可以局部不是0，高斯面上EdS积分是0

3 反之，如果在高斯面上E处处为零，是否必定有q = 0？

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当然，E处处为零，你对 0dS积分怎么可能不是0？q/ε当然也就是0了。

分享一种解法，利用高斯分布/正态分布密度函数的性质和伽玛函数Γ(α)求解。设A=[1/(δ√π)]^(1/2)、积分(1)、(2)、(3)、(4)式分别用I1、I2、I3、I4表示。

∵X~N(μ,δ²)，其密度函数f(x)=(1/√2)A²e^[-(x-μ)²/(2δ²)]，∴E(X)=∫(-∞,∞)xf(x)=μ，D(X)=E(X²)-[E(X)]²=δ²，∴E(X²)=∫(-∞,∞)x²f(x)=μ²+δ²。

∴对I1，易得I1=A(√2)/A²E(X)=0； 对I2，易得I2=A(√2)/A²E(X²)=δ²(√2)/A； 对I3，易得I3=A(√2)/A²E(Xⁿ)。利用被积函数“xⁿf(x)” 的奇偶性质，n为奇数时，I3=0、n为偶数时，I3=[2A(δ√2)^(n+1)]Γ((n+1)/2)。

对I4，∵x²/(2δ²)+ikx=((x+iδ²k)²/(2δ²)+δ²k²/2，∴I4=[(√2)/A]e^(-δ²k²/2)。

供参考。

这道题的积分曲面是半球面上侧，方向为正方向，但是应该补充z=0，方向向下的面进行闭合曲面补充。具体过程如下：

高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

高斯定理是将第二型曲面积分转化成对体积的三重积分

第二型曲面积分有写成EdS的形式的,也有Edxdy的形式,三重积分可以写成fdV,也可以写成fdxdydz其实是一样的

高斯定律：在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。

表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和，与面外的电荷无关。

定义： 通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和

公式：真空中高斯定律积分形式为： 

扩展资料：

高斯定理源于库仑定律,依赖于场强叠加原理,只有当电场线密度等于场强大小时场线通量才能与场强通量等同,并统一遵从高斯定理。

高斯面上的实际场强是其内外所有电荷产生的场强叠加而成的合场强。但利用高斯面所求得的场强则仅仅是分析高斯面上场强分布时所涉及的电荷在高斯面上产生的合场强,而不包含未涉及的电荷所产生的场强。

特别要强调两点： 电场线的方向和电场线的疏密的规定， 电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向，电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度等于该点电场强度的大小。

即： E= dN/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dN就是穿过该面ds的电场线的根数

参考资料：

会。

这是当然的事情：

1、数学的任何原理，都不是空中楼阁，都有它的物理背景，对于成熟的理论更是如此。

数学上的高斯定理的实质来自于物理上的高斯定理，或者说电磁学中的高斯定理给

数学中的高斯定理提供了它的理论的实验根据，而物理中的高斯定理的实验基础是

库仑定律，库仑定律是历经了千锤百炼的物理检验的实验定律。

在物理而言，高斯定理叙述的事实是，一个闭合曲面上的通量跟闭合面内所包含的

物理量的关系，所包含的物理量可能是电量，可能是质量等等。

高斯定理一边是空间曲面积分，另一边是空间的体积分。

高斯定理积分的结果为0，表示通量为0，同时也表示该通量所对应的体内的电量或

质量为0。

2、就纯数学上的计算来说，∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z = 0，就是散度为0。