延长ED至H，使DH=DE，连接CH、FH。
易证△DEB≌△DHC
∴CH=BE，∠HCD=∠B
∵∠B+∠BCA=180°-∠A=90°
∴∠HCD+∠BCA=∠HCF=90°
∵FD⊥EH，DE=DH
∴FH=EF
∵在Rt△CHF中，CH^2+CF^2=FH
∴BE^2+CF^2=EF^2
常用周长面积公式：
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
解证：
如图：过D作AB平行线交BC于H,
∵ DF=EF
DH∥AB
所以，∠DHF=∠EBF
∠DFH=∠EFB
所以，△DHF≌△EBF
所以，DH=BE
又∵ DH∥AB
所以，∠DHC=∠ABC
又∵ AB=AC
所以，∠C=∠ABC
所以，∠DHC=∠C
所以，DH=DC
所以，DC=BE
推荐使用面积法
简便起见, 在等式中就用△ABC来表示△ABC的面积
首先借用你的图看一个面积法的基本图形
△ABC与△ADC有公共的底边AC, 因此面积比等于AC边上的高之比,
即B, D到AC的距离比, 进而等于BO:DO
于是得到结论: △ABC:△ABC = BO:DO
这个图形有一些变化, 比如B, D在AC的同侧, 或者A, C在BD的同侧, 结论都是成立的
以下多次用到这个图形, 就不特别注明了
(1) 用同一法, 连GH, 分别交AC, BD于O1, O2, 证明O1 = O2
只要证明GO1:HO1 = GO2:HO2
GO1:HO1 = △AGC:△AHC
而△AGC:△AGB = CF:BF, △AHC:△DHC = AE:DE
代入得GO1:HO1 = CF/BF·△AGB /(AE/DE·△DHC) = CF/BF·DE/AE·△AGB /△DHC
另一方面, GO2:HO2 = △BGD:△BHD
而△BGD:△AGB = DE:AE, △BHD:△DHC = BF:CF
代入得GO2:HO2 = DE/AE·△AGB /(BF/CF·△DHC) = CF/BF·DE/AE·△AGB /△DHC
因此GO1:HO1 = GO2:HO2, O1 = O2 = O, 证毕
注: 这个结论是Pappus定理
(2) 没有其它条件的话, 这一问的结论是不对的, 见下图
MN明显与PQ不平行
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