已知IaI=5,IbI=3,Ia+bI=—(a+b),求a+b的值

已知IaI=5,IbI=3,Ia+bI=—(a+b),求a+b的值,第1张

已知IaI=5,IbI=3,Ia+bI= -(a+b),求a+b的值

解:∵Ia+bI= -(a+b),∴a+b<0;又IaI=5,IbI=3,故必有a=-5,b=-3或3;

于是得a+b=-5-3=-8或a+b=-5+3=-2

对任意整数 n ,有 n^2 ≡ 0 或 1 (mod 3)(就是:n^2 被 3 除的余数是 0 或 1 ),

由于 3 能整除 a^2+b^2 ,因此只有 3|a^2 和 3|b^2 ,

所以 3|a ,且 3|b 。

由 |a+b|^2=a^2+2ab+b^2=9+2ab+4=16 得 2ab=3,

所以 由 |a-b|^2=a^2-2ab+b^2=9-3+4=10 得

|a-b|=√10。

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