x∈(0,∏/2):
画一个单位圆,取圆心角为X,即弧度为X（从圆心引出一条射线交圆O于A,并延长交圆的竖直切线OM于B,M是水平直径圆周上的点,过A点引OM的垂线交OM于C点）,则在图中
sinX表示AC长
X表示圆弧长,即圆心角X所对的圆弧的长度,
tanX表示BM长
显然有sinX
证明：设⊙O为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径，以OA为边，在第一象限作一个锐角α，另一边交单位圆于点B，过A作AE⊥OA，E在OB的延长线上，过B作BD⊥OA
对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=αR=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，
即（1/2）OABD＜（1/2）弧长ABR＜（1/2）OAEA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα
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