如何将循环小数化成分数？

将循环小数化成分数，是解决有关循环小数的基本方法。怎样才能将循环小数化成分数呢？这要请我们的老朋友——9来帮助解决问题。我们知道，在数列计算中，有一个无穷等比数列的求和公式s＝a1-q。其中a是这个数列的第一项，q是公比。下面要用这个公式来研究化循环小数为分数的方法。先观察下面两个循环小数：0666……＝06，0242424……＝024。它们都是从小数点后的第一位开始循环的，叫做纯循环小数。为了便于计算，先将它们写成分数的和的形式：

0666……＝06+006+0006+……

＝610+6100+61000+610000+……

0242424……＝024+00024+0000024+……

＝24100+241000+241000000+……

这就变成了无穷递缩等比数列的形式。06666……的公比是110，而0242424……的公比是1100。根据求和公式得：

066……＝6101-110＝610-1＝69，

02424……＝241001-1100＝24100-1＝2499。

由此可以看出，要把纯循环小数化为分数，只要把一个循环节的数化为分子，让分母由9组成，循环节有几位数字，分母是几个9就行了。例如：

04444……＝04＝49

05656……＝056＝5699，

031233123……＝03123＝31239999＝3471111。

下面再来看看以下两个循环小数：

02888……＝028，03545454……＝0354它们都不是从小数点的第一位开始循环的，这叫混循环小数。用分数的和可表示为：

02888……＝210+8100+81000+810000+……

035454……＝310+541000+54100000+……

这种和的形式，从第二项起，构成了一个分别以110，1100为公比的无穷递缩等比数列。由求和公式得：

02888……＝210+81001-110＝210+8100-10＝210+890＝2×9+890＝26 90＝1345。

035454……＝310+5410001-1100＝310+541000-10＝310+54990＝3×99+54900＝351990＝39110。

由此可以看出：把混循环小数化为分数，先去掉小数点，再用第二个循环节以前的数字减去不循环部分的数字，将得到的差作为分子；分母由9和0组成，9的个数等于一个循环节的位数，9的后面写0，0的个数等于不循环部分的位数。例如：

02777……＝027＝27-290＝2590＝5 18。

031252525……＝03125＝3125-319900＝15474950。

数学的变化虽是无穷的，在研究了大量的现象或大量的例题后，应学会从特殊的问题中，总结出一般规律的思考方法。这种由特殊情况归纳出一般情况的方法称为经验归纳法。

小数分数互化口诀：

分数化小数，用分子除以分母(除不尽的保留两位小数)。

小数化分数，有几位小数就在分母1后面添几个零(能约分的要约分)。

小数化为分数的方法

（1）看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；

（2）把原来的小数去掉小数点后作分子；

（3）能约分的要约分。

例如：025→二位小数——在1后面添2个0做分母（就是100）——把025去掉小数点做分子（就是25）——分数就是100分之125——约分后是4分之1。

分数化小数的方法

分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。

1/2。

解：05÷1=05/1=5/10=1/2；

小数化成分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。

3、拿012做列子，变成12/100,上下可以用4约分，变成3/25。

扩展资料：

分数的性质

1、一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。

2、当分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不会变化。因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。利用此性质，可进行约分与通分。

小数的性质

1、在小数部分的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：04=0400，0060=006。

2、把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。

02666666666666

=02+006+0006+……

令a=006+0006+……

则10a=06+006+0006+……

10a-a=06=9a

a=06/9=6/90=1/15

所以，

02666666666666

=02+1/15

=1/5+1/15

=4/15

10分之3。

03表示3个（ 10）分之( 1）化成分数是10分之3 。

小数化分数：

1、看是几位小数，就在1后面添几个0做分母；

2、把原来的小数去掉小数点后作分子；

3、能约分的要约分。

如：025

二位小数：

——在1后面添2个0做分母（就是100）——把025去掉小数点做分子（就是25）；

——分数就是100分之125——约分后是4分之1。

扩展资料：

所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。

在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：04=0400，0060=006。

把小数点分别向右（或向左）移动n位，则小数的值将会扩大（或缩小）基底的n次方倍。（例如对十进制来说就是  ）。

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

分子在上，分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因0在除法不能做除数，所以分母不能为0），相反除法也可以改为用分数表示。

035化成最简分数是7/20。

小数化分数的方法是首先看小数点后面有几位数，如果是两位就除以100，是一位除以10，三位数除以1000，以此类推。然后分子和分母约分到不能再约分为止。

将035小数点后面的数除以100，化成分数为35/100，然后将分子分母同时除以相同的倍数（5），得到最简分数7/20；与7/20相等的分数还有14/40、21/60等。

分数化小数的方法

分数化成小数，就是将分子除以分母，得到的商就是这个分数的小数形式。实例：将分数3/50表示成小数形式。解答：分数3/50的分子是3，分母是50。将分子除以分母，得到：3÷50=006。因此，3/50的小数形式就是006。