高斯定理怎么用，举个例题最好

高斯定理是静电学中的一个重要定理,应用高斯定理时,常把电荷或电场的对称性作为应用高斯定理求电场强度的条件,但实际并非如此,以高斯定理的数学表达式为基础可以阐明:对称性不是应用高斯定理求场强的条件根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出用力线法证明高斯定理的方法是不合理的（1）直接利用高斯定理求场强 高斯定理是描述静电场性质的基本定理之一，在静电场中是普遍成立的。但是，由于它对静电场的描述是不完备的，因此利用它求场强 是有条件的，它要求带电系统及其电场分布一定具有某种空间对称性。实际上，只有当场强分布具有球对称性（如均匀带电球面、球壳和球体等）、轴对称性（如无限长均匀带电直线、圆柱面、圆柱筒和圆柱体等）或者平面对称性（如无限大均匀带电平面或平板等）时，才能直接利用高斯定理求场强分布。在求场强时，首要任务是根据场分布的对称性，选取合适的高斯面。

（2）利用高斯定理求角某些规则形状曲面的电场强度通量时，可首先构造一高斯面，要求其中部分曲面为待求曲面，其余部分曲面的电通量是已知的或易于求得的，再经过简单的数学运算便可求解。从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通量的源。

（1）若闭合面内存在正（负）电荷，则通过闭合面的E通量为正（负），表明有电力线从面内（面外）穿出（穿入），即正（负）源电荷发射（吸收）电场线。

（2）若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断，又若闭合面内静电荷为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面。

（3）在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同，就不会改变通过整个闭合面的E通量。

（4）在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献，即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布，却不会改变通过闭合面的电场线的数目

高斯定理的应用：

高斯定理是一条反映静电场规律的普遍定理，在进一步研究电学时，这条定理很重要。在这里，我们只应用它来计算某些对称带电体所激发的电场中的场强，在这些情况中，它比应用电场强度叠加原理来计算场强要方便得多。下面举例说明高斯定理的这种应用。

（1）在电场强度已知时，求出任意区域内的电荷

（2）当电荷分布具有某种特殊对称性时，用高斯定理求出该种电荷系统的电场分布例1：求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电量为q，半径为R。应用电通量的定义和高斯定理联立求解。(解略) 讨论：在球面外(r>R)，点P的场强为:　　

方向沿半径指向球外(如q<0，则沿半径指向球内)。

　　　在球面内(r<R),点P的场强为:综上所述，可得如下结论：均匀带电球面外的场强，与将球面上电荷全部集中于中心的点电荷所激发的场强一样；球面内任一点的场强则为零。均匀带电球面的场强分布，可用其大小E与距离r的关系曲线来表示。这条曲线E-r 在r=R 处是间断的，即场强大小E的分布在该处是不连续的。例2：均匀带正电无限长细棒的场强其线电荷密度为场强的大小为：例3：均匀带正电的无限大平面薄板的场强。(略)

在无限大的导体板上做一个关于板垂直的圆柱闭合面，则只有圆柱两端有电场线通过，电通量=σs/ε。（s很小） 则其中任一端的电通量=σs/2ε。一端场强 E1=σ/2ε。同样，在导体表面做同样一个圆柱体，由于(((((只有一端有电场线通过)))))，场强 E2=σ/ε。

两个带电平面在平面之间产生的电场等大同向，所以空间各处的电场为E=2E1：E=2δ/ε0，方向从带正电的平面指向带负电的平面。

扩展资料：

由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。

-高斯定理

斯定理（Gauss'law）也称为高斯通量理论（Gauss'fluxtheorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。

高斯定律（Gauss'law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系

高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度

是一个重要的积分公式

高斯公式又叫高斯定理：

矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分

它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。

公式为： ∮FdS=∫△Fdv 注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角形了）即是哈密顿算符 F、S为矢量

介质中的高斯定理是在任何静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。

它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。

磁场的高斯定理为▽·B=0。

微分形式：▽·B=0

积分形式：∮B·dS=0

等号右边等于0反映了自然界中不存在磁单极子。

静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面。所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。

用比较专业的场论术语来说，就是：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。

静电场中的环路定理简介：

静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）。

稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）。

这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异。

静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0；

稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。