小学北师大版数学学高斯求和公式吗_美容护肤

小学北师大版数学学高斯求和公式。

在北师大版数学三年级拓展课中的第1课时是高斯求和。

高斯求和一共有4个公式，分别是：末项等于首项加项数减1乘以公差。项数等于末项减首项除以公差加1。首项等于末项减去项数减1乘以公差。和等于首项加末项乘以项数除以2。均运用于等差数列求和中。

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：　　1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？　　老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：　　1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。　　1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为　　（1+100）×100÷2＝5050。　　小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。　　若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：　　（1）1，2，3，4，5，…，100；　　（2）1，3，5，7，9，…，99；　　（3）8，15，22，29，36，…，71。　　其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。　　由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。例1

1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得　　原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。　　注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例2

11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。　　原式=（11+31）×21÷2=441。　　在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。例3

3＋7＋11＋…＋99＝？分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，　　项数=（99－3）÷4＋1＝25，　　原式=（3＋99）×25÷2＝1275。例4

求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。解：末项=25＋3×（40-1）＝142，　　和=（25＋142）×40÷2＝3340。　　利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。

1-3+5-7+9…-1999+2001

题目

S=2001-1999+1997-1995…-3+1

把顺序颠倒

2S=2002-2002+2002-2002……

第一项加最后一项

第二项加倒数第二项

S=1001

高斯求和

Sn=(A1+An)N/2