09（9循环）是：1，非要写成分数形式就是1分之1。
证明1：设09（9循环）＝x。
那么：10x=99(9循环）则9x=10x-x=99(9循环）-09（9循环）=9。
所以x=1，得证。
证明2：设09（9循环）为无限递缩等比数列。
那么：09（9循环）=09+009+0009++0901的（n-1)次方=09(1-01的n次方）/（1－01)=1-01的n次方。
所以当n趋向于无穷大时01的n次方趋向于0所以09（9循环）＝1。
扩展资料：
小数分数互化方法
1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分子去除分母能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、纯循环化成分数：分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如：0111=1/9、012341234=1234/9999。
4、混循环化成分数：分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同
例如：01234234234=(1234-1)/9990055889888988898=(558898-55)/999900。
09化成分数是：10分之9
已经是最简分数，无需再约分
解析
约分是一定要注意要找它的公因数，也就是分子和分母的公因数，不能只把分母化简或者分子化简，慢慢除，然后将你所有除的数相乘就是他们的最大公约数。
当你把 01~09 这九个一位小数化为分数时，你会发现这九个分数的分母都是 10。
例如：
01 = 1/10
02 = 2/10
03 = 3/10
……
09 = 9/10
所以，这九个分数的分母的规律就是分母都是 10。
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