如图BC是半圆⊙O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：AC?BC=2?BD?CD；

解答：（1）证明：连接OD交AC于H，

∵D是弧AC的中点，

∴

AD

=

CD

，

∴∠ACD=∠DBC，

∵BC是圆O的直径，

∴∠BDC=90°，

∵弧AD=弧CD，OD是半径，

∴OD⊥AC，AC=2AH=2CH，

∴∠DHC=∠BDC=90°，

∵∠ACD=∠DBC，

∴△CDB∽△DHC，

∴

BD

HC

=

BC

CD

，

BDCD=HCBC，

∴2BDCD=2HCBC，

即ACBC=2BDCD．

（2）解：∵弧AD=弧CD，

∴OD⊥AC，AC=2AH=2CH，

∴∠DHC=∠DHE=90°，∠DEH+∠EDH=90°，

∵∠EDH+∠CDH=90°，

∴∠DEH=∠CDH，

∴△DHE∽△CHD，

∴DH2=EHAH，

设EH=x，AD2=DH2+AH2，

∴x(x+3)+(3+x)2＝(2

5

)2，

解得：x=1，DH=2，

设圆O的半径是R，

在△OAH中，由勾股定理得：R2=（R-2）2+（3+1）2，

解得：R=5，BC=10，OD=5，AC=2×4=8，

由勾股定理得：AB=

BC2AC2

=6，

连接OP，延长OP交AB于M，

∵BC是圆O的直径，

∴∠B=90°，

∵OD⊥AC，

∴OD∥AB，

∴

DO

BM

=

DP

BP

=

OP

PM

，

∵P为BD的中点，

∴BP=PD，

∴BM=OD=5，OP=PM，

∴PQ=

1

2

AM=

1

2

（AB-OD）=

1

2

×（6-5）=

1

2

，

答：PQ的长是

1

2

．

GapPadHC30这款美国贝格斯的材料现在已经有了全新的名称了，GAP PAD TGPHC3000,名字是原来越长了！这款出来颜色是深蓝色的，如图：

GapPadHC30（GAPPADTGPHC3000）可供规格：

厚度(Thickness)：025mm 051mm 102mm 152mm 203mm 254mm 318mm

片材(Sheet)：8”×16”（203×406 mm）

卷材(Roll)：无

导热系数(Thermal Conductivity)：30W/m-k

基材(Reinfrcement Carrier)：玻璃纤维

胶面(Glue)：双面自带粘性

颜色(Color)：蓝色

包装(Pack)：美国原装进口包装

抗击穿电压(Dielectic Breakdown Voltage)（Vac）:＞5000

持续使用温度（Continous Use Temp）：-60°~200°

GapPadHC30（GAPPADTGPHC3000）应用材料特性：

GapPadHC30在很低的压力下，低的S系列热阻，高的贴服性，S系列软度。针对低应力应用设计玻纤增强，提高加工性能

GapPadHC30（GAPPADTGPHC3000）材料应用：

处理器，服务器S-RAMS,大容量存储驱动器，有线/无线通讯硬件，笔记本电脑，BGA封装，功率转换器

GapPadHC30（GAPPADTGPHC3000）技术优势分析：

GapPadHC30导热界面材料系列以更好的贴服性，更高的导热性能及易于应用来满足电子工业对导热界面材料的日益增长的需要；在凹凸不平的表面，空气间隙和表面粗糙的散热器与电子元器件之间，广泛的GapPadHC30提供一个有效的导热界面。

（1）BF的长为 ；（2）GH的长为

试题分析：（1）设BF=x，则FC=16-x，根据翻折的性质可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，从而可得DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形，在Rt△DCF中，根据勾股定理即可列方程求解； （2）过点G作GO垂直于BC，根据翻折的性质可得DH=BH，再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长，证得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC= ，再根据勾股定理即可求得结果 （1）设BF=x，则FC=16-x， ∵BD为折痕， ∴∠ADB=EDB， 又∠ADB=∠DBC， ∴∠DBC=∠BDE， ∴DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形 Rt△DCF中， x 2 =（8-x） 2 +6 2 ， 解得x= （2）过点G作GO垂直于BC 因为折叠，所以DH=BH， 又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得， HC 2 +DC 2 =BH 2 ， x 2 +6×6=（8-x） 2 ， 解得 ， ∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°， ∴∠HDC=∠FDG， 在△DHC和△DGF中， ∵∠F=∠C，FD=CD，∠FDG=∠HDC ∴△DHC≌△DGF ∴FG=AG=HC= ， 所以OH=55， HO 2 +GO 2 =GH 2 ， 55×55+6×6=GH 2 ， 解得GH= ． 点评：找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．