把2.009化成最简分数？

把2009化成最简分数

解题思路：判断分子分母最大公因数是否为1，如果为1则为最简分数，如果不为1则可以使用最大公因数对分子分母进行化简

解题过程：

2009和1000,分子分母的公因数为：[1]，转换为分数2009/1000

存疑请追问，

公式，S=a/(1-q)

分解步骤:

099999=09+009+0009+00009+

可以看出，后一位数是前一位数的01倍

S=09/(1-01)=09/099=1/11

如果循环为两个或三个数:

01313131313=013+00013+0000013

S=013/(1-001)=013/099=13/99

如果前面有数字不参与循环：

0238383838=02+0038+00038

S=02+0038/(1-001)=1/5+38/990=236/990

告诉你个简单方法：如果是09循环,就用9/99

如果是038循环,就用38/99

如果是0121循环，就用121/999

如果是04564循环，就用4564/9999

希望对你有用了！

0999999无限循环=1=1/1

证明：

0999999无限循环=09+009+0009+…=9/10+9/100+9/1000+…

这是个公比为10的等比数列求和，取n项为无限的话，极限=1

009化成分数过程如下：

009

=9/100

有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。

如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。

分数化小数的方法如下：

分母是特殊数字的（如2、4、8、10、100、1000等）

1、分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。

2、利用分数与除法的关系：分子/分母=小数。

09（9循环）是：1，非要写成分数形式就是1分之1。

证明1：设09（9循环）＝x。

那么：10x=99(9循环）则9x=10x-x=99(9循环）-09（9循环）=9。

所以x=1，得证。

证明2：设09（9循环）为无限递缩等比数列。

那么：09（9循环）=09+009+0009++0901的（n-1)次方=09(1-01的n次方）/（1－01)=1-01的n次方。

所以当n趋向于无穷大时01的n次方趋向于0所以09（9循环）＝1。

扩展资料：

小数分数互化方法

1、小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2、分数化成小数：用分子去除分母能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3、纯循环化成分数：分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

例如：0111=1/9、012341234=1234/9999。

4、混循环化成分数：分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同

例如：01234234234=(1234-1)/9990055889888988898=(558898-55)/999900。