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这是“GB--UTF8”乱码，翻译如下，中间那段英文字估计是网页的链接图标：

程**晚上好!我们全家准备12Ɯ21一25日外出。请问您先生什么时间访问南ĺ盼告知。谢Ȱ!陈维ǥ

发自我的 iPad

Ŝ 2013-11-21ϼ10:45ϼ"sally" sally@qqcom 写道ϼ

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收到谢谢

令质量分数为a%的硫酸的密度为ρ1g/mL，3a%的硫酸的密度为ρ2g/mL，溶液体积为VmL，

则混合后溶液的质量为：ρ1g/mL×VmL+ρ2g/mL×VmL=V（ρ1+ρ2）g，

混合后溶质硫酸的总质量为：ρ1g/mL×VmL×a%+ρ2g/mL×VmL×3a%=V（a%ρ1+3a%ρ2）g，

混合后硫酸的质量分数为：

V(a%ρ1+3a%ρ2)g

V(ρ1+ρ2)g

=a%+

2a%ρ2

ρ1+ρ2

=a%+2a%×

1

1+ ρ1 ρ2

，

硫酸溶液的浓度愈大，其密度就愈大，

则ρ1＜ρ2，

故1+

ρ1

ρ2

＜2，

则2a%×

1

1+ ρ1 ρ2

＞a%，

故a%+

2a%ρ2

ρ1+ρ2

=a%+2a%×

1

1+ ρ1 ρ2

＞2a%，

故选：B．

解:1、S/（100+S）100%=W

解得S=[100W/（1-W）]g

2、n=m g/40g/mol=（m/40）mol

溶液中溶质的物质的量浓度C=n/V=（m/40）mol/v10-3L=（25m/V ）mol/L

3、溶液中含氢氧化钠的质量为vmldg/cm3W=vdwg

n=vdwg/40g/mol=（vdw/40）mol

溶液中溶质的物质的量浓度C=n/V=（vdw/40）mol/ v10-3L=（25dw ）mol/L

4、n=CV=Cmol/LV10-3L=0001CVmol

溶液中含所氢氧化钠的质量m=nM=0001CVmol40g/mol=(004CV)g

溶液的质量为Vml/dg/cm3=(V/d)g

溶液中的溶质的质量分数为(004CV)g/(v/d)g100%=4cd%

一、选题来源

1959年，费曼在演讲《在底部还有很大的空间》中说道：“从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？”

1990年7月第一届国际纳米科学技术会议在美国巴尔的摩召开，纳米科技作为一门学科正式诞生。

迄今为止，纳米科技取得了长足的进步，原子论和量子力学取得了巨大的成功。而薛定谔方程是量子力学处理原子分子时最基本的方程,它反映了微观粒子的运动规律。每个体系都有一个薛定谔方程,通过解薛定谔方程得到一系列波函数中（x,y,z)和对应的E,从中便可了解体系的能量和各种性质。氢原子或类氢离子的薛定谔方程的一般解,既是结构化学中所需解决的问题,又是较复杂的数学问题。本文用简明而详尽的方法,对氢原子或类氢离子的薛定谔方程的一般解作如下探讨。

氢原子或类氢离子满足的薛定谔方程为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                          ⑴

令[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

所以定态下的的薛定谔方程为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                      ⑵

由于在空间中氢原子与类氢离子是关于原子核中心对称的，所以可以将（2）式转化为球坐标系下的方程为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]     ⑶    

二、求解过程

1分离变量

利用分离变量的方法求解波函数Ψ，令[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                 ⑷

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]          ⑸

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                   ⑹

将（4）（5）（6）式代入（3）式并将方程各项除以[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]即得

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

从而得到

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif] ⑺     

将偏微分改为全微分并将含[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]的项移到等式右边则有

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]    ⑻

（8）式左边只与r,[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]有关,右边只与[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]有关,因须左右两边都等于同一常数ml2,这样便得

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                               ⑼

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]        ⑽

用(10)式除以[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]移项得

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]         ⑾

（11）式左边只与r相关,右边只与[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]有关,等式两边都等于同一常数[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif],既

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                ⑿

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                   ⒀

方程⑼ ⑿ ⒀是分别关于[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]的方程，分别解方程⑼ ⑿ ⒀ 就可以求出[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]然后将他们相乘，便可以得出波函数[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

2求解变量

1 、求解 [if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

由⑼式可得：[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]所以,该方程的特征方程为[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]求得r1=r2=mli。该式的解为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                         ⒁

(14)式中,[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]是循环坐标,它从0变到2[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]时为一周,故

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]              ⒂

所以只有当[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]时⒂式才成立。[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]称为磁量子数。

又根据归一化条件得

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                   ⒃

解得A=[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]所以

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]               ⒄

2 、求解 [if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

对于⒂式，这个方程只有当l=0,1,2,3……以及l>ml时，才能得到收敛的解，这又引出了一个量子数，称l为角量子数。

⒂式[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]的解为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                       ⒅

其中

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]            ⒆

结合Legendre多项式,

l=0,1,2,3……,对于给定的l值，[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

3 、求解R(r)

对于（12）式[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]，对该方程进行参量代换，令

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]  [if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]  [if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

i、当E>0时，该方程的解为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                         ⒇

此情况下，该方程总有解，能量E可以取任意正值，非量子化，表示电子可以离开原子核运动至无限远，相当于单电子原子电离的情形，由于能量E可以取任意正值，因此电子的能量谱是连续谱的形式。

ii、当E<0时，方程为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

该方程的解为

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]                  (21)

其中

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]             (22)

只有n=1,2,3……时且对于每一个n来说，[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]=0,1,2…n-1。且结合拉盖尔多项式，[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]是R的归一化常数。[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]。

综上所述，因为对于被原子核束缚电子的能量都小于零，所以此时的n=1,2,3……, n 称为主量子数, l为角量子数。且[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]。

所以对于确定的波函数具有三个量子数分别为主量子数n，角量子数l，磁量子数ml。

3氢原子与类氢离子波函数

所以，根据求得的结果

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]

n,l,ml是量子数，为本征态的标志。

量子数n , l , ml所取的数值分别为：

n=1,2,3 ,…

[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif] =O,l,2,3…( n-1 )

ml =O , ±1 ,±2 , ±3…±[if !msEquation][if !vml]

[endif][endif]