过P作PD⊥CO交CO于D。
∵PO＝PQ，∴∠POD＝∠PQD。
∵PO＝PQ、PD⊥QO，∴∠OPD＝（1/2）∠OPQ＝（1/2）∠OPR。
显然有：PO＝RO，∴∠OPR＝∠ORP，∴∠OPD＝（1/2）∠ORP。
∵AO⊥CO、PD⊥CO，∴PD∥AO，∴∠OPD＝∠POA，∴∠POA＝（1/2）∠ORP，
∴∠POA＝（1/2）∠ORP，∴2∠POA＝∠ORP，∴3∠POA＝∠ORP＋∠POA，
∴∠POA＝3∠POA－∠ORP，∴90°－∠POA＝∠ORP＋（90°－3∠POA），
∴∠POD＝∠ORP＋（90°－3∠POA），∴∠PQD＝∠ORP＋（90°－3∠POA）······①
由三角形外角定理，有：∠PQD＝∠ORP＋∠COR＝∠ORP＋（90°－∠BOR）······②
比较①、②，得：∠BOR＝3∠POA，∴弧BR＝3弧PA。
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