如图,在锐角△ABC中,PQRS是△ABC的内接四边形,且S△ABC=n×S矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数。

如图,在锐角△ABC中,PQRS是△ABC的内接四边形,且S△ABC=n×S矩形PQRS,其中n为不小于3的自然数。,第1张

不一定对,请自行裁决

做AH垂直于BC,且交SR于G

因为 S三角形ABC:S矩形PQRS=n

所以 AHBC/2:PQGH=n

AHBC/2=PQGHn

因为 SP:AH=PB:BH 且 QR:AH=CQ:HQ 且 SP=RQ

所以 BP:BH=CQ:HQ=(BC-PQ):BC

设 GH:AH=x=BS:AB 则PQ:BC=1-x

所以 原式变形为:AHBC/2=AHx(1-x)BCn

1/2n=-xx+x

方程后可得所求结论

#include<iostream>

using namespace std;

#define N 5

void main() { int i,j,k;

for ( i=0,k=0;i<N;i++ ) {

for ( j=0;j<i2+1;j++,k++ ) cout<<(char)('A'+k);

cout<<endl;

}

}

(1)证明:an-2=2-4/a(n-1)=(2a(n-1)-4)/a(n-1)

1/(an-2)=a(n-1)/(2a(n-1)-4)=1/2a(n-1)/(a(n-1)-2)=1/2[1+2/(a(n-1)-2)]

所以bn=1/2(1+2b(n-1))=b(n-1)+1/2

即{bn}为等差数列,首项1/(a1-2)=1/2,公差为1/2

(2)bn=n/2

即1/(an-2)=n/2

所以an=2/n+2

package baidutestTwo;

public class Sort {

private static char[] NUM = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I',

'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P', 'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V',

'W', 'X', 'Y', 'Z' };// 所有的字母数

public char[] randNum(int num) {// 随机选取num个数

char[] s = new char[num];// 定就num个长度的字符数组

int i = 0;// 计算循环数

int n = 0;// 控制循环

while (i < num) {

char c = NUM[(int) (Mathrandom() NUMlength)];// 随机出一个字符,将其赋给c

for (int j = 0; j < slength; j++) {// 这个循环是除去重的字符

if (s[j] == c)

{// 如果有重复的则终止循环

n = 1;// 将n=1

break;// 终止for循环

}

}

if (n == 1) { // 如果n==1,则进入下一个while循环

n = 0; // 将n还原 n=0;

continue; // 进入下一循环

} else { // 如果n不等于1,刚将字符c赋给s[i]

n = 0; // 将n还原 n=0;

s[i] = c; // 将字符c赋给s[i]

i++;

}

}

return s;// 返回含有num个不重复的字符数组

}

public void sortNum(int num) {//排列出所有的可能

char[] s = randNum(num)clone();//clone一个randNum(num);

Systemoutprintln("" + slength);//打印s的长度

for (int i = 0; i < slength; i++) {//排列循环

for (int j = 0; j < slength - 1; j++) {

char t;

t = s[j];

s[j] = s[j + 1];

s[j + 1] = t;

for (int m = 0; m < slength; m++) {//打印排列

Systemoutprint(s[m]);

}

Systemoutprintln();

}

}

}

/

测试

@param a

/

public static void main(String[] a) {

Sort s = new Sort();

ssortNum(5);

}

}

图为长方形PQRS, PQ = 30 cm ; PS = 18 cm M 和N 是PQ和PS的中点。 求阴影部分的面积,单位为平方厘米

S正方形PQRS=PQPS=3018=540

因为M 和N 是PQ和PS的中点

所以PN=1/218=9,PM=1/230=15

△NPM面积 为 (1/2)915=135/2 cm²

RQ=18-6=12

所以△SRT面积=1/2(3012)=180

阴影部分的面积=540-180-675=2925平方厘米

二值函数:每个值对应两个确定的函数值。

三值函数:每个值对应三个确定的函数值。

四值函数:每个值对应四个确定的函数值。

。。。

n值函数:每个值对应n个确定的函数值。

由方程定义的典型的多值函数

二值函数:

三值函数:

四值函数:

n值函数:

均为由方程所描述的隐函数。

注意点:

1PQRS为单值函数,即每当z取一个值,这几个函数分别对应于一个确定的值。因此,当z取定时,这些单值函数就转化为了常量,这些函数方程就转化为了关于Z的代数方程。

2上面的定义式中符号交替变化,这是为什么?答案:为了描述的工整,原因在于根与系数的关系。

于是,由以上的讨论,这些定义意味着变量z的每一个值,对应于一个代数方程的解。由代数基本定理:在复数域中,n次方程必有n个解。因此,z的每个值对应于n个确定的函数值,即为n值函数。二次,三次,四次方程的情况都是特例,包含于上面的描述中。

这里首先要知道这样的一个结论,如果方程有一个虚数根,那么这个虚数的共轭也是方程的根。

如何证明?

很简单,用十分代数的话说,共轭运算保持复数的加法与乘法。

由于方程是多项式方程,总可以转化为有限次的加法与乘法的组合。从而共轭运算同样保持多项式

这里限制多项式是实系数多项式。因为实数在共轭下不变。复系数多项式经过处理也可以转化为实系数多项式。所以足够了。

于是,z为方程的根时,z的共轭也是方程的根。

最后就得出结论:虚数根必须成对出现。

二次方程,要么都是实根,要么都是虚根。

三次方程,全为实根,或者一实二虚。

四次方程,全实,全虚,二实二虚。

n次方程,虚根数目为偶数,

并且,n为奇数,必有实根,n为偶数,可以没有实根。

韦达定理:

上面提到的符号交错就是在这里起作用。

const代表常数项,n为奇数,常数项为负号,n为偶数,常数项为正号,总可以把符号消去。

对称多项式。

借助对称多项式可以求出根的对称多项式与系数的关系。

对于四次方程可以类似推导。

看了你过往回答,那么我使用稍专业的语言来表述::

一个多位数能被16整除的充要条件是它的末四位能被16整除。

证明:

设一个多位数为abcdpqrst,

那么,按照位值原理,

abcdpqrst

=abcdp0000+qrst

=abcdp×10000+qrst

注意到,10000=16×625,

那么

abcdpqrst

=abcdp×10000+qrst

=abcdp×625×16+qrst

假若abcdpqrst能被16整除,不妨设它为16m,

同时设abcdp×625=16n,

那么,上面的式子为:

16m=16n+qrst

于是,

qrst=16×(m-n)

于是qrst能被16整除。

充分性得证。

将整个证明反过来,必要性也容易证明。

证毕。

——————————————————————————————————

实际上,用不严谨的语言描述更为简单:

abcdpqrst=abcdp×10000+qrst

16的倍数=16的倍数+16的倍数。

————————————————————————————————————————

————————————————————————————————————————

回答一下你的其它追问,也就是说,末尾是0,2,4,6,8的?

这个是很明显的。

一个数能被16整除,那么它一定能被8整除,于是也能被4整除,能被2整除。

而被2整除的数末尾一定是0、2、4、6、8,这是必须成立的。

对于整除,往往大家比较讨厌,换一个角度想就轻松很多:倍数

16的倍数,一定是8的倍数,更是4的倍数,一定是2的倍数。

经济数学团队为你解答!

最小值是243。

先证n=243满足条件。事实上,考虑两个不相交的子集:

(1)如果3和9在同一个子集里,9=3×3,满足题意。

(2)否则如果9和81在同一个子集里,满足题意。

(3)否则3和81在同一个子集里,9在另一个集合里。如果27也在这个集合里,81=3×27,满足题意。

(4)否则3和81在同一个子集里,9和27在另一个集合里。由于243=3×81=9×27,无论243在哪个集合里都满足题意。

再证n<243均不行。所有形如4,8,p,2p,32p,64p,16pq,4pqr,8pqr,pqrs,2pqrs(p,q,r,s为奇质数,允许相同)的数分到一个子集A,其他分到另一个子集B。

容易验证A中不存在两数相乘等于另一个数的情况。

通过考虑前几个数可以得到B={9,12,15,16,18,20,21,24,25,27}。假设存在a,b,c∈B使c=ab,注意c<243,考虑所有可能的组合可以导出c∈A(比如9×9具有pqrs的形式,比如9×12具有4pqr的形式……),矛盾。因此不存在这样的a,b,c。

得证。

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原文地址:https://pinsoso.cn/meirong/3804111.html

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