怎么把无限循环小数转化为分数

一、从小数点后就开始的循环小数化成分数：例如把04747……化成分数。

（1）04747……×100=474747……

（2）04747……×100－04747……=474747……－04747……

（3）(100－1)×04747……=47

（4）99×04747…… =47

（5）04747……=47/99

二、间隔几位的循环小数化分数：例如把0325656……化成分数。

（1）0325656……×100=325656……①

（2）0325656……×10000=325656……②

（3）用②－①即得:0325656……×9900=32565656……－325656……

（4）0325656……×9900=3256－32

（5）0325656……=3224/9900

扩展资料：

简单小数化分数的方法：

1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。

3、拿012做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25

小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

参考资料：

日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下：

1循环小数07272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8即有几位循环数字就除以几个9。又如0123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333

这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。

2循环小数041666……先把041666……乘以100得41666……，可以理解为41+0666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12

扩展资料：

循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，上的0，能约分的要化简，譬如：将0678化为分数，即678/1000=339/500，01681=1681/10000，0087=87/1000，00078=78/10000=39/5000，；

2、带小数（混小数）化成分数：

譬如：将218化成分数，解：因为218=2+018，所以，218=2+018=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把31415化成分数，∵31415=3+01415，∴31415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；

3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：

譬如：-0 

˙186˙=-186/999=-62/333，-00˙87˙=-87/990=-29/330，-05678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。

用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。

比如043，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。

循环小数化成分数的方法如下：

1、无限小数化为分数

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0333333……

循环节为3

则033333=310^(-1)+310^(-2)+……+310^(-n)+……

前n项和为：03[1-(01)^(n)]/(1-01)

当n趋向无穷时（01）^（n）=0

因此03333……=03/09=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

2、有限小数化为分数

根据小数的意义先将小数化为分母是10，100,1000，的的分数，原来是几位小数就在1后面写几个0作为分母，把原来的小数点去掉后的数字做分子，能约分的化简成最简分数。

循环小数的含义：

两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如21666（混循环小数），35232323（循环小数），20333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。

你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：

为清晰起见，我们设：

x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节

y=不循环部分

p=不循环节位数

q=循环节位数

这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]

对于你的题中的例子：

x=356，y=3，p=1，q=2

所以：035656=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990

你用计算器检验一下，这样对了吗？

和你的公式的区别就在x上，你只有循环节，其实是“不循环部分拼上循环节”

下面我们简单推导一下混循环小数化分数的公式。

我们约定循环小数的循环节用一对中括号来界定。

a、b、c、d、e、f、g都是0到9的自然数。

abcd这样的写法，是10a+b+01c+001d的简略写法，余类推。

并且认为纯循环小数化分数的方法没有任何异议，比如：0[abcd]=abcd/9999。

0abc[defg]

=abc[defg]/1000

=abc/1000+(defg/9999)/1000

=(9999abc+defg)/9999000

=(1000abc-abc+defg)/9999000

=(abcdefg-abc)/9999000

对于你的题中的例子：

035656

=03[56]

=3[56]/10

=3/10+(56/99)/10

=(399+56)/990

=(3100-3+56)/990

=(356-3)/990

=353/990

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是9,9的个数与循环节的位数相同能约分的要约分

如0363363(循环节是363)=363/999=121/333

把混循环小数化分数:

将混循环小数分成两部分,循环节之前部分可以很简单的化成分数,后面部分和纯循环小数一样化为分数,只是9后面要跟0,0的个数就是循环节前的小数位数

如0435656(循环节是56)=043+0005656=43/100+56/9900

记得要通分,化简

14/44=03181818

先看纯循环小数做法是取循环位，这里是18，有多少位取多少位9，18是两位，所以018181818的分数是18/99===2/11

然后考虑前面的03，也就是说分子除分母=03余2

由此算得为35/11，去小数点得14/44