无限循环小数怎么化成分数？

无限循环小数化分数的方法：

1、纯循环小数的化法,如,0ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999

2、混循环小数的化法,如,0abc（bc循环）=（abc－a）/990最后化简举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如21666…、35232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。

以03334444为例，把它分为0333和004444两部分

有限小数化法为：小数点后有几位，把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同，能约分要约分。0333是有限小数，且小数点后有三位，所以333为分子，分母为1和三个0，即1000——0333因此为333/1000。

00004444因为它是无限混循环小数，小数点后的位数无限，他不像有限小数那样，可化为（n/2的m次幂）、（n/5的m次幂）或（n/10的m次幂），他只能化成其他一类数作为分子的分数，我们可以把它扩大10的n次幂倍，然后减去原数，讨厌的无限循环自然就消失了。

请看我这一招：设00004444为a，则有

a=00004444①

1000a=04444②

10000a=44444③

③-②=9000a=4

a=4/9000=1/2250

则：03334444=333/1000+1/2250=3037/90000

以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了

如：060606060

设p=060606060则有

100p=60606060

100p-p=60

99p=60

p=60/99

总之，化纯循环小数时，把一段循环节作为分子，分母是纯粹的9，9的歌属于一段循环节的位数相同。

混循环小数时，前面不循环部分是有限的，把不循环部分那个有限小数化成分数后，小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分，也就是无限小数部分，将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同，0的个数与无限小数部分最前面的0个数相同。之后将两个分数相加，得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。

无限不循环小数无法换成分数，第一它的小数点后位数无限；第二它没有循环节

如：14142135623730950488016887242097，无论如何也化不成分数

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。

箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。

这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。

推导结果与例（3）的中间脱式一致。

由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

1、循环小数分纯循环小数和混循环小数

2、纯循环小数的化法,如,0ab（ab循环）=（ab/99）

3、混循环小数的化法,如,0abc（bc循环）=（abc－a）/990

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数怎样把它化为分数呢看下面例题

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是一个循环节表示的数,分母各位上的数都是99的个数与循环节的位数相同能约分的要约分

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数怎样把混循环小数化为分数呢把混循环小数化分数

（2）先看小数部分0353

一个混循环小数的小数部分可以化成分数,这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差分母的头几位数是9,末几位是09的个数与循环节中的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后,循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行从这种意义上来讲,循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样,也是分数的四则运算

有限小数化成分数直接将小数点去掉,分母对应化成十百千万等再约分