（Ⅰ）解：由题意可知，p＝
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设直线l的方程为x＝ny+
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由
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所以△=n2+1＞0，y1+y2=n．------------------------------------（3分）
因为x1＝ny1+
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所以|PQ|＝x1+
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所以n2=1，即n=±1．---------------------------------------------（5分）
所以直线l的方程为xy
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即4x-4y-1=0或4x+4y-1=0．-----------------------------------（6分）
（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+x0（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x2，-y2）．
由
设椭圆mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）与直线y=1-x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∵A，B点在椭圆上，
∴mx12+ny12＝1，
mx22+ny22＝1．
两式相减得：m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0，
∴
| n(y1y2) |
| m(x1x2) |
| x1+x2 |
| y1+y2 |
又A，B也在直线y=1-x上，
∴
| y1y2 |
| x1x2 |
∴
| n |
| m |
| x1+x2 |
| y1+y2 |
令A，B的中点为（x0，y0），
则x0＝
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
∴
| n |
| m |
| x0 |
| y0 |
| x00 |
| y00 |
即
| n |
| m |
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这是一个最优化问题,经济学逻辑是给你M数量的钱,然后两种商品的价格分别Px和Py,那么在效用函数U（x,y）=xIny的情况,x与y分别是多少才能在花光钱的前提下达到最大效用呢所以有:
max U（X,Y）=XInY;
st：XPx+YPy=m
求解最大化问题用拉格朗日函数：L=XInY-λ（XPx+YPy-m）
就此拉格朗日函数分别对X,Y,λ求导：
L‘x=lnY-λPx=0
L'y=(X/Y)-λPy=0
L'λ=XPx+YPy-m=0
求解这个方程,其中Px,Py,m都是已知数,Y即得到本题答案,至于如何解方程,就不要我说了吧
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