如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为△ABC内一点,且AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=DC

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为△ABC内一点,且AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=DC,第1张

向左转|向右转

过A做AF//BD,并且AF=BD,连接BD和DF,且DF交AC于点H,则abfd是平行四边形,亦可以知道三角形AFC是等边三角形,即角CFA=60度,因为abcd是平行四边形,则AB//FD,所以角DHC=90度,对于三角形AFC来说,DH就是它的垂直平分线,所以AD=DC

在BC上取一点E,使BE=AB,连接DE

取一点F,使BF=AD,连接DF

则三角形ABD全等于EBD

所以:DE=AD, 角BED=角A=100度,角DEF=180-角BED=80度

而:三角形BDF为等腰三角形

所以:角DFE=(180-角DBF)/2=80度

所以:三角形DEF为等腰三角形

所以:DE=DF

而:三角形ABC为等腰三角形,角C=(180-角A)/2=40度

角FDC=角DFE-角C=40度=角C

所以:三角形DFC为等腰三角形

所以:DF=FC

所以:FC=AD

所以:BC=BF+FC=AD+BD

我用了所谓的经典四件套,说一下感受。首先是那块纯榄皂,香味和泡沫都还可以,洗得也算干净,不紧绷,就是放置和携带不方便,五分制的话,给四分吧。保湿水,保湿效果不错,就是价格太贵,给三分吧。精华油,说是去痘保湿的,不过我觉得两者都不好,去痘更是没效果,给一分。卸妆油可以过四分半,不错的。总体来说,性价比不高,太贵。

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