如何吧无限循环小数化成分数？

这样想：

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：

如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：

如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

　　一、纯循环小数化分数

　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

　　把纯循环小数化分数：

　　纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

　　二、混循环小数化分数

　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。

　　（2）先看小数部分0353

　　一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　三、循环小数的四则运算

　　循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

　　有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

　　例如：0333＝3/9=1/3

　　0214214214214214=214/999

　　简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9

　　03333循环节为3 0214循环节为214

　　052525252循环节为52，所以0525252＝52/99

　　035=35/99

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0333333……

循环节为3

则03=310^(-1)+310^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：301(1-(01)^(n))/(1-01)

当n趋向无穷时(01)^(n)=0

因此03333……=03/09=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设03333……，三的循环为x，

10x=33333……

10x-x=33333……-03333……

(注意：循环节被抵消了)

9x=3

3x=1

x=1/3

第二种：如，将3305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

还有混循环小数转分数

如01555……

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/4

1、纯循环小数的化法，如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

2、混循环小数的化法，如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。