怎么将无限循环小数0.12化为分数?

无限循环小数

01212121212=012+00012+0000012+

这是无穷递缩等比数列012、00012、0000012、的所有项的和

a=012，q=001

公式为S=a/(1-q)

则01212121212=012+00012+0000012+

=012/(1-001)

=012/099

=12/99

=4/33

这样想：

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：

如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：

如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

有限小数的化法：

一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几，……然后再约成最简分数。

如：05=5/10=1/2； 009=9/100；

24=2又4/10=2又2/5。

无限循环小数分：纯循环小数和混循环小数

1、纯循环小数的化法，如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

2、混循环小数的化法，如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

用一元一次方程求解1把0232323 化成分数 。设X=0232323因为0232323 == 023 + 0002323所以 X = 023 + 001X解得：X = 23/99

2把01234123412341234化成分数 。解：设X=01234123412341234因为01234123412341234 == 01234 + 0000012341234所以X = 01234 + 00001X解得：X = 1234/9999

3把056787878化成分数，因为056787878= 056 + 001 0787878所以设X=0787878则X=078 + 001X所以X = 78/99所以原小数056787878=056+ 001X = 056 + 0078/99 = 2811/4950

其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0353

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

例如：0333＝3/9=1/3

0214214214214214=214/999

简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9

03333循环节为3 0214循环节为214

052525252循环节为52，所以0525252＝52/99

035=35/99

无限循环小数化为分数的通用方法：

步骤1将无限循环小数分为2个部分，以你给的0345454545为例，将其分03+00454545这2个部分。

步骤2将这2个部分分别化成分数，03=3/10，

0045454545的划分方法先设它为a，那么就有：

10a=045454545

1000a=45454545

1000a-10a=45

990a=45

a=45/990=1/22

所以0045454545=1/22

步骤3再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了

3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55

所以0345454545=19/55

04561212121212也是一样的方法解决

（1）先分成0456+000012121212

（2）0456=456/1000=57/125

设000012121212=a

1000a=012121212

100000a=12121212

100000a-1000a=12

99000a=12

a=12/99000=1/8250

（3）0456121212=57/125+1/8250

=3762/8250+1/8250=3763/8250

化循环小数为分数的方法：

1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。

例如：07272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；

2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

例如041666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。

扩展资料：

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0333333……

循环节为3

则033333=310^(-1)+310^(-2)+……+310^(-n)+……

前n项和为：03[1-(01)^(n)]/(1-01)

当n趋向无穷时（01）^（n）=0

因此03333……=03/09=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

再如：0999999

循环节为9

则09999=910^(-1)+910^(-2)+……+910^(-n)+……

前n项和为：{09[1-（01）^n]}/(1-01)

当n趋向无穷时（01）^n=0

因此：099999=09/09=1

混循环小数

例：012111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：

1000x-100x=121111……-12111……

900x=109

X=109/900

例：将无限循环小数0123(·)化成分数：

解题：已知无限循环小数：0123(·)，将已知无限循环小数0123(·)的未知分数设为X,

∴X=0123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：

10X=123(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=111，X =111/9，

X =037/3，X =37/300，∴X=0123(·)=37/300，即：0123(·)=37/300

归纳

它的公式是：

X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。

带小数也适用！！

参考资料：

--无限循环小数化分数

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0333＝1/3 0214214214214214=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 03333循环节为3 0214循环节为214 052525252循环节为52，所以0525252＝52/99