如何吧无限循环小数化成分数？

这样想：

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：

如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：

如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

纯循环小数化分数。

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同

例如：0111=1/9、012341234=1234/9999。

混循环小数化分数。

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同

例如：01234234234…=(1234-1)/9990 055889888988898=(558898-55)/999900。

扩展资料：

简单分数化成小数的情况有三种：

（1）真分数化成小数——分子除以分母；

（2）假分数化成小数——分子除以分母；

（3）带分数化成小数——先将带分数化成假分数，再用假分数的分子除以分母。

分数化小数：

（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。

（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把04747……和033……化成分数。

想1： 04747……×100=474747……

04747……×100－04747……=474747……－04747……

(100－1)×04747……=47

即99×04747…… =47

那么 04747……=47/99

想2： 033……×10＝333……

033……×10－033……=333…－033……

(10-1) ×033……=3

即9×033……=3

那么033……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把04777……和0325656……化成分数。

想1：04777……×10=4777……①

04777……×100=4777……②

用②－①即得:

04777……×90=47－4

所以, 04777……=43/90

想2：0325656……×100=325656……①

0325656……×10000=325656……②

用②－①即得:

0325656……×9900=32565656……－325656……

0325656……×9900=3256－32

所以, 0325656……=3224/9900

用一元一次方程求解1把0232323 化成分数 。设X=0232323因为0232323 == 023 + 0002323所以 X = 023 + 001X解得：X = 23/99

2把01234123412341234化成分数 。解：设X=01234123412341234因为01234123412341234 == 01234 + 0000012341234所以X = 01234 + 00001X解得：X = 1234/9999

3把056787878化成分数，因为056787878= 056 + 001 0787878所以设X=0787878则X=078 + 001X所以X = 78/99所以原小数056787878=056+ 001X = 056 + 0078/99 = 2811/4950

其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0333＝1/3 0214214214214214=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 03333循环节为3 0214循环节为214 052525252循环节为52，所以0525252＝52/99

一、纯循环小数化分数

　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？

把混循环小数化分数。

（2）先看小数部分0353

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

无限循环小数化为分数的通用方法：

步骤1将无限循环小数分为2个部分，以你给的0345454545为例，将其分03+00454545这2个部分。

步骤2将这2个部分分别化成分数，03=3/10，

0045454545的划分方法先设它为a，那么就有：

10a=045454545

1000a=45454545

1000a-10a=45

990a=45

a=45/990=1/22

所以0045454545=1/22

步骤3再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了

3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55

所以0345454545=19/55

04561212121212也是一样的方法解决

（1）先分成0456+000012121212

（2）0456=456/1000=57/125

设000012121212=a

1000a=012121212

100000a=12121212

100000a-1000a=12

99000a=12

a=12/99000=1/8250

（3）0456121212=57/125+1/8250

=3762/8250+1/8250=3763/8250