已知如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平行于BC,∠CBE=二分之一∠ABE。求证:ED=2AB

已知如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平行于BC,∠CBE=二分之一∠ABE。求证:ED=2AB,第1张

取ED的中点F 并与A连接

因为,∠C=90°,AD//BC,所以∠EAB=90°,AF为直角△EAB斜边ED上的中线,AF=DF=1/2ED
角形AED为等腰三角形,∠D=∠FAD
∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又因为AD‖BC,

所以∠CBE=∠D(内错角),所以∠CBE=1/2∠AFB

而已知∠CBE=1/2∠ABE,所以∠AFB=∠ABE,三角形BAF为等腰三角形,AB=AF=1/21/2ED
所以,ED=2AB

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