无限循环小数可以化成分数吗？

可以。

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。

无限循环小数可以化成分数。小数分为两大类:一类是有限小数，一类是无限小数而无限小数又分为两类：

无限循环小数和无限不循环小数；有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数。

无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的但无限循环小数却可以化成分数。

循环小数如何化分数

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴ 把04747……和033……化成分数。

想1： 04747……×100=474747……

04747……×100－04747……=474747……－04747……

(100－1)×04747……=47

即99×04747…… =47

那么 04747……=47/99

想2： 033……×10＝333……

033……×10－033……=333…－033……

(10-1) ×033……=3

即9×033……=3

那么033……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把04777……和0325656……化成分数。

想1：04777……×10=4777……①

04777……×100=4777……②

用②－①即得:

04777……×90=47－4

所以, 04777……=43/90

想2：0325656……×100=325656……①

0325656……×10000=325656……②

用②－①即得:

0325656……×9900=32565656……－325656……

0325656……×9900=3256－32

所以, 0325656……=3224/9900

用一元一次方程求解1把0232323 化成分数 。设X=0232323因为0232323 == 023 + 0002323所以 X = 023 + 001X解得：X = 23/99

2把01234123412341234化成分数 。解：设X=01234123412341234因为01234123412341234 == 01234 + 0000012341234所以X = 01234 + 00001X解得：X = 1234/9999

3把056787878化成分数，因为056787878= 056 + 001 0787878所以设X=0787878则X=078 + 001X所以X = 78/99所以原小数056787878=056+ 001X = 056 + 0078/99 = 2811/4950

其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

无限循环小数化成分数的方法：等比数列法。

等比数列求和的三种方法

（1）乘q错位相减法

这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以

知道等比数列前n项和公式由来

（2）公式法

知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式

一般数列求和方法：

（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）

（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）

（3）公式法（知道是等差还是等比数列）

（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))

(5)分组求和法（cn=an+bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）

等比数列求和三种方法分别是作差法，数学归纳法。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差数列

，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

(2)以上n均属于正整数。

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

扩展资料

无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0333333……

循环节为3

则03=310^(-1)+310^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：301(1-(01)^(n))/(1-01)

当n趋向无穷时(01)^(n)=0

因此03333……=03/09=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设03333……，三的循环为x，

10x=33333……

10x-x=33333……-03333……

(注意：循环节被抵消了)

9x=3

3x=1

x=1/3

第二种：如，将3305030503050……(3050为循环节)化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

(3×9999+3050)/9999

=33047/9999

还有混循环小数转分数

如01555……

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/4

这样想：

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：

如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：

如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

　　一、纯循环小数化分数

　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

　　把纯循环小数化分数：

　　纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

　　二、混循环小数化分数

　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。

　　（2）先看小数部分0353

　　一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

　　三、循环小数的四则运算

　　循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

　　有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

　　例如：0333＝3/9=1/3

　　0214214214214214=214/999

　　简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9

　　03333循环节为3 0214循环节为214

　　052525252循环节为52，所以0525252＝52/99

　　035=35/99