无限循环小数怎么化成分数？

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0333＝1/3 0214214214214214=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 03333循环节为3 0214循环节为214 052525252循环节为52，所以0525252＝52/99

这样想：

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数。

（2）纯循环小数的化法是：

如，0ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。

举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999。

（3）混循环小数的化法是：

如，0abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。

举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

步骤1、将无限循环小数分为2个部分，以你给的0345454545为例，将其分03+00454545这2个部分。

步骤2、将这2个部分分别化成分数，03=3/10，0045454545的划分方法先设它为a，那么就有：

10a=045454545

1000a=45454545

1000a-10a=45

990a=45

a=45/990=1/22

所以0045454545=1/22

步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了

3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55

所以0345454545=19/55

04561212121212也是一样的方法解决

（1）先分成0456+000012121212

（2）0456=456/1000=57/125

设000012121212=a

1000a=012121212

100000a=12121212

100000a-1000a=12

99000a=12

a=12/99000=1/8250

（3）0456121212=57/125+1/8250

=3762/8250+1/8250=3763/8250

扩展资料：

其他小数化分数方法：

1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，上的0，能约分的要化简。

譬如：将0678化为分数，即678/1000=339/500，01681=1681/10000，0087=87/1000，00078=78/10000=39/5000，。

2、带小数（混小数）化成分数：

譬如：将218化成分数，解：因为218=2+018，所以，218=2+018=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把31415化成分数。

∵31415=3+01415，∴31415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简。

3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：

如：-0186=-186/999=-62/333，-00˙87˙=-87/990=-29/330，-05678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。

-无限循环小数化分数

用一元一次方程求解1把0232323 化成分数 。设X=0232323因为0232323 == 023 + 0002323所以 X = 023 + 001X解得：X = 23/99

2把01234123412341234化成分数 。解：设X=01234123412341234因为01234123412341234 == 01234 + 0000012341234所以X = 01234 + 00001X解得：X = 1234/9999

3把056787878化成分数，因为056787878= 056 + 001 0787878所以设X=0787878则X=078 + 001X所以X = 78/99所以原小数056787878=056+ 001X = 056 + 0078/99 = 2811/4950

其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

无限循环小数

01212121212=012+00012+0000012+

这是无穷递缩等比数列012、00012、0000012、的所有项的和

a=012，q=001

公式为S=a/(1-q)

则01212121212=012+00012+0000012+

=012/(1-001)

=012/099

=12/99

=4/33

无限循环小数06转化为分数是三分之二。

1、纯循环小数的化法,如,0ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简举例如下：

03（3循环）=3/9=1/3；

07（7循环）=7/9；

081（81循环）=81/99=9/11；

1206（206循环）=1又206/999

2、混循环小数的化法,如,0abc（bc循环）=（abc－a）/990最后化简举例如下：

051（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；

02954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；

14189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74

扩展资料：

两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。

从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如21666（混循环小数），35232323（循环小数），20333333…（循环小数）等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。

循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：

2966666 缩写为  或  （读作“二点九六，六循环”）

35232323…缩写为  或  （它读作“三十五点二三，二三循环”）

36568568……缩写为  或  （它读作“三十六点五六八，五六八循环”）

循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数，所以循环小数均属于有理数。

将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

例如：01234234234…=(1234-1)/9990 055889888988898=(558898-55)/999900

参考资料：

1、纯循环小数化为分数

方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。

2、混循环小数化为分数

方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

扩展资料

应用：

1312323…=13+(123-1)/990=6496/495

0123123…=123/999

012333…=(123-12)/900=111/900=37/300

把上面的结论特点统一一下就是：如果循环节加上不循环的数位总共有多少位，那么分母就是多少位的9+0，9的个数等同循环节位数，0的个数等同不循环的位数；分子等于=小数点后不循环的数字加第一个循环节构成的数字，再减去小数点后不循环的数字。